固体物理课后习题答案.pdf

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1、第一章晶体的结构第一章晶体的结构1.1试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解：我们知体心立方格子的基矢为：⎧GaGGG⎪ai1=()−++jk2⎪⎪GaGGG⎨ai2=−()j+k⎪2⎪GaGGG⎪ai3=+()j−k⎩2根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：⎧G2πGG⎪ba12=×()a3Ω⎪⎪G2πGG⎨ba23=×()a1⎪Ω⎪G2πGG⎪ba31=×()a2⎩ΩGGG13Ω=⋅×=aaa123()a2GGGijkaaaaaa−−GGaaaG22G2222Gaa2

2、3×=−=i+j+k222aaaaaa−−aaa222222−222aa22GG=+jk22GG2πG2πa2GGG2πGba1=×()23a=3()j+kj=+()kΩa2a2同理GG2πGGG2πGbi23=+=+(k),bi(j)aa⎧GG2πG⎪bj1=+()ka⎪⎪GG2πG⎨bi2=+()k⎪a⎪GG2πG⎪bi3=+()j⎩a由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。1第一章晶体的结构我们知面心立方格子的基矢为⎧GGaG⎧GG2πG⎪aj1=+()k⎪ba12=×()a32Ω⎪⎪⎪GGaG

3、⎪GG2πG⎨ai2=+()k⎨ba23=×()a1⎪2⎪Ω⎪GGaG⎪GG2πG⎪ai3=+()j⎪ba31=×()a2⎩2⎩ΩGGG13Ω=⋅×=aaa123()a4GGGijkaaaa00GGaaG2222GGaa23×=0=i+j+k22aaaa00−aa2222022aaa222GGG=−ij++k444GG2πG2πaaaa2222⎛⎞GGGG2πGGba1=×()23a=−3⎜⎟ijki++=()−+j+k同理Ωa2444⎝⎠a4GG2πGGGG2πGGbi23=−()j+=+k,bi()j−k

4、aa⎧GG2πGG⎪bi1=−()+j+ka⎪⎪GG2πGG⎨bi2=−()j+k⎪a⎪GG2πGG⎪bi3=+()j−k⎩a由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子；所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。2.2在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图0所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120的JGJJGJJGaaa123共面轴aaa,,上的截距为,,，第四个指数表示该晶面123hkic在六重轴c上的截距为。证明：lih=−()+k并将下列用（hkl）表示的晶面改用（

5、hkil）表示：2第一章晶体的结构()001,133,110,323,100,010,213.()()()()()()证明：林鸿生1.1.4王矜奉1.2.3如图所示，某一晶面MN与六角形平面基矢JGJJGJJGJJGaaa,,轴上的截距123a3aaaOA==nOB,,−=nOCn,hkioDD且∠=AOB∠=∠=COB60,AOC120AJJG有++AOB()C()面积+=OB面积+AOC(面积)Ca2JGB即a1111OAOB•∠+•∠=•∠sinAOBOCOBsinCOBOAOCsinAOC222aaa

6、DD代入OA==nOB,,−=nOCn,和∠=AOB∠=∠=COB60,AOC120，有hki111aa00aaaa0iinnn(−+−=)sin60ii()sin60ii()sin120222hkikhi111得−−=，两边同乘（hki）并移项得hkikhiih=−+()k得证（2）由上可知，h，k，i不是独立的，()001,133,110,323,100,010,213.()()()()()()中各i等于ih=−()(+k=−+00)=0,i=2，i=0，i=1，i=1i=1，i=3即得111234567

7、()()001→→→→0001,133()(1323,110)()(1100,323)()(3213)()100→→→()1010,010()(0110,213)()(2133.)1.3如将等体积的硬球堆成下列结构，求证能占据的最大体积与总体积之比为：π3π2π（1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方6862π3π（4）六角密积；（5）金刚石616解：设N为一个晶胞中的刚性原子数，R表示刚性原子的球半径，V表示晶胞体积，立方晶格的边长为a，则致密度为：3第一章晶体的结构43NR⋅π3α=V（1）在简立方

8、的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a=2R，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：43431⋅πR1⋅πR33πα===33a2(R)6（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a=4R/3，则体心立方的致密度为：43432⋅πR2⋅πR333πα===33a4(R/)38（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a