固体物理课后习题与答案

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1、第一章金属自由电子气体模型习题及答案1.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答]自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。2.晶体膨胀时，费米能

2、级如何变化？[解答]费米能级，其中n单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n变小，费密能级降低。3．为什么温度升高，费米能反而降低？[解答]当时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。4．为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？

3、[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。这一点从和式看得更清楚。电子的平均动能正比于费米能，而费米能又正比于电子浓度。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。5．两块同种金属，温度不

4、同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？[解答]两块同种金属，温度分别为和，且。在这种情况下，温度为的金属高于费米能的电子数目，多于温度为的金属高于费米能的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为的金属高于的部分电子将流向温度为的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为的金属失去电子，带正电；温度为的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。173．为什么价电子的浓度越高，电导率越大？[解答]电导是金属通流能力的量度。通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数

5、。但并不是所有价电子对导电都有贡献，对导电有贡献的是费米面附近的电子。费米球越大，对导电有贡献的电子数目就越多。费米球的大小取决于费米半径。可见电子浓度越高，费米球越大，对导电有贡献的电子数目就越多，该金属的电导率就越高。4．一金属体积为，价电子总数为，以自由电子气模型，（1）在绝热条件下导出电子气体的压强为：，其中电子气体的基态能量（2）证明电子气体的体积弹性模量。[解答](1)在绝热近似条件下，外场力对电子气作的功等于系统内能的增加，即式中P是电子气的压强。由上式可得在常温条件下，忽略掉温度对内能

6、的影响，则由由此可得到（2）体积弹性模量与压强P和体积的关系为，将代入体积弹性模量与压强P和体积的关系式，得到5．每个原子占据的体积为，绝对零度时价电子的费米半径为，计算每个原子的价电子数目。[解答]在绝对零度时导电电子的费米半径。现已知一金属导电电子的费米半径，所以，该金属中导电电子的密度17。是一个原子占据的体积，由此可知，该金属的原子具有两个价电子。第二章晶体的结构习题及答案1．晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，0A，0B和0C分别与基矢，和重合，除0点外，0A，0B，和0C

7、上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？[解答]晶面家族（123）截，，和分别为1，2，3等份，ABC面是离原点0最近的晶面，0A的长度等于长度，0B的长度等于的长度的1/2，0C的长度等于的长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B、和C都不是格点。2．在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？[解答]在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。3.在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级

8、为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米。但可见光的波长为7.6—米,是晶体中原子间距的1000倍。因此，在晶体衍射中，不能用可见光。4．温度升高时，衍射角如何变化？X光波长变化时，衍射角如何变化？[解答]温度升高时，由于热膨胀，面间距逐渐变大，由布拉格反射公式可知，对应同一级衍射，当X光波长不变时，面间距逐渐变大，衍射角逐渐变小。所以温度升高，衍射角变小。当温度不变，X光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角随之变大。7.六角晶胞的基矢,，