四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题【含答案】.doc

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1、四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则()A．B．C．D．2

2、．（）A．B．C．D．3．下列函数中，在上存在最小值的是()A．B．C．D．4．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．5．在中，是上一点，且，则（）A．B．C．D．6．在等差数列中,，则（）A．5B．8C．10D．147．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．8．已知等差数列，，，…，的前项和为，则使得最大的序号的值为（）A．B．C．或D．9．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1min后又看

3、到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：）A．11.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km10．化简()A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．12．对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为()A．①③B．②④C．①②③D．①②④第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则__________．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；15．已知函数，若，则的取值围为_________.16．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）

5、已知向量，，.（Ⅰ）若，求实数的值；（II）若，求向量与的夹角.18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（II）求CD的长.20．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.21．如图1，ABCD

6、为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（I）证明：AB⊥PC；（II）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（III）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由22．（12分）设数列的前项和为，且满足．（I）求的通项公式；（II）设数列，求数列的前项和．2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题答案1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．

7、A8．C9．C10．A11．B12．A13．14．15．16．17．（1），解得：（2）又18．（1）因为，所以的最小正周期；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象对应的解析式为，由知，，所以当即时，取得最小值；当即时，取得最大值1，因此的值域为.19．(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝，因为B＝，BE＝1，CE＝，所以sin∠BCE＝＝＝.(2)因为∠CED＝B＝，所以∠DEA＝∠BCE，所以cos∠DEA＝＝＝＝.因为，所以△AED为直角三角形，又AE＝5，所以ED＝＝＝2.在△CED

8、中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2××2×＝49.所以CD＝7.20．解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以当且仅当时取等号，所以△ABC面积的最大值为方法2：因为，所以，，所以，所以，当且仅当，即，当时取等号.所以△ABC面积的最大值为.21．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．