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1、第二章轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d＝20mm,长L=40m，材料的弹性模量E=200GPa，容重γ＝80kN/m3,杆的上端固定，下端作用有拉力F=4KN，试求此杆的：⑴最大正应力；⑵最大线应变；⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移。解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为故最大正应力为：⑵最大线应变为:⑶当（为杆内斜截面与横截面的夹角）为时，⑷取A点为轴起点，故下端处横截面的位移为：2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L。已知杆横截面面积为A，长度为L,材料的容重为。解：距离为x处的轴力为所以总伸长2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A
2、=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。在结点A处受荷载F作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P及其方位角θ的大小。解:由胡克定律得相应杆上的轴力为取A节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F1、F2作用，且F1＝F2＝F，已知杆的横截面面积为A，材料的应力－应变关系为ε＝cσn，其中c、n为由试验测定的常数。(1)试计算杆的总伸长；(2)如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？(3)当n＝1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？解：（１）轴力图如图（a）所示。根据：
3、 则 （２）采用叠加法。单独作用F1时，轴力图如图（b）所示。 单独作用F2时，轴力图如图（c）所示。 则 （３）当n=1时，上述两解答相同。结论：只有当与成线性关系时，叠加法才适用于求伸长。2-5试求图示构架点C的铅垂位移和水平位移，已知两根杆的抗拉刚度均为EA。解：取C点分析受力情况，如图（b）所示，得因此只有CD杆有伸长变形几何图如图（c）所示，得。2-6刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮G、H。已知钢丝的E＝210GPa，绳横截面面积A＝100mm2，荷载F＝20KN，试求C点的铅垂位移（不计绳与滑轮间
4、的摩擦）。解：首先要求绳的内力。刚性梁的受力分析如图，由平衡方程：解得：绳的原长绳的伸长量为在作用下结构变形如图，可得：再由三角几何关系得：由、式联立可得：又因为：所以，2-7图示结构中AB杆为刚性杆，杆AC为钢质圆截面杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆BD为铜质圆截面杆，直径d2＝25mm，E2=100GPa，试求：(1)外力F作用在何处(x＝？)时AB梁保持水平？(2)如此时F＝30kN，则两拉杆横截面上的正应力各为多少？解：(1).容易求得AC杆、BD杆的轴力分别为从而AC杆、BD杆的伸长量若要AB梁保持水平，则两杆伸长量应相等，即.于是,(2).当时，
5、两拉杆横截面上的正应力分别为2-8图示五根杆的铰接结构，沿其对角线AC方向作用两力F＝20kN，各杆弹性模量E=200GPa，横截面面积A＝500mm2，L＝1m，试求：(1)AC之间的相对位移△AC，(2)若将两力F改至BD点，则BD点之间的相对位移△BD又如何？解：(1)取节点为研究对象，受力分析如图(b)由平衡方程：,得同理，可得：节点受力分析如图(c)，,,,四杆材料相同，受力大小相同，所以四个杆的应变能相同，可求得整个杆件应变能为：力作的功为：由弹性体的功能原理得：当两力移至两点时，可知，只有杆受力，轴力为所以从而2-9图示结构，已知三根杆AF、CD、CE的横截
6、面面积均为A=200mm2,E=200GPa,试求每根杆横截面上的应力及荷载作用点B的竖向位移。解：取AB为研究对象，选取如图所示坐标轴，故，即,,即,于是得，，即，于是，解得：，所有构件的应变能为由功能原理得，作的功在数值上等于该结构的应变能即：所以.2-10图示结构，已知四根杆AC、CB、AD、BD的长度均为a,抗拉刚度均为EA,试求各杆轴力，并求下端B点的位移。解：(1)以B结点为研究对象，受力图如图（a）所示由得得以刚性杆为研究对象，受力图如图（b）所示由得由得(2)由于1，2杆的伸长变形，引起CD刚性杆以及B结点的下降（如图（c））由于3，4杆的伸长引起B点的继
7、续下降（如图（d））则2-11重G=500N,边长为a=400mm的箱子，用麻绳套在箱子外面起吊如图所示。已知此麻绳在290N的拉力作用下将被拉断。(1)如麻绳长为1.7m时，试问此时绳是否会拉断？(2)如改变ɑ角使麻绳不断，则麻绳的长度至少应为多少？解：(1)取整体作为研究对象,经分析得本受力体系为对称体系.由于箱子重G=500N,由竖直方向的受力平衡可知,每根绳子竖直方向受力为F=250N.即而则于是,此时绳子不会被拉断.(2)绳子被拉断时其中则解得:答：(1)N=417N(2)L=1.988m2-12图示结构，BC为刚性
