结构化学习题答案

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1、第一章习题1.1将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。解1.4计算下述粒子的德布罗意波的波长：（a）质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃（b）动能为0.1ev的中子（c）动能为300ev的自由电子解：根据deBroglie关系式：1.10请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符解：由线性算符和线性自轭算符的定义可知：为线性算符，为线性自轭算符满足线性算符的要求，是线性算符。1.

2、12下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度解：该分子共有4对π电子，形成离域π键，当分子处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分子轨道，当分子受到激发时，π电子由能级最高的被占轨道（n=4)跃迁到能级最低的空轨道（n=5),激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强吸收峰，按一维势箱粒子模型，可得计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合1.17设粒子处在0-a

3、范围内的一维无限深势阱中运动，其状态可用波函数表示，试估算（1）该粒子能量的可能测量值及相应的概率；（2）能量平均值解（1）利用三角函数的性质，直接将ψ(x)展开只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2E3=9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2(2)能量平均值为：1.19若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式En=n2h2/8ml2，估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态

4、时，这些电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。此能级差对应于吸收光谱的最大波长，应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%