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《B12008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、报名号____________姓名______________科目________________________…………………………………………线………………………封………………………密………………………………………………………………………姓黄冈师范学院2008年“专升本”考试试题科目：数学与应用数学《专业综合》(总分200分)注意：答案一律书写在答题纸上，在试卷上答题一律无效第一部分:《数学分析》部分(100分)一、单项选择题(每小题3分,共10×3分=30分)1、函数在上是()(A)有界函数(B)有下界无上界函数
2、(C)有上界函数(D)既无上界又无下界函数2、{}、{}和{}是三个数列,且存在N,n>N时有,则()(A){}和{}都收敛时,{}收敛(B){}和{}都发散时,{}发散(C){}和{}都有界时,{}有界(D)以上都不对3、设函数在点必()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)不连续4、设函数在闭区间[]上连续,在开区间()内可微,但.则()(A)(),使(B)(),使(C)(),使(D)当>时,对(),有>05、的收敛域为()(A)(-1,1)(B)(-1,1](C)[-1,1](D)[-1,1)6、下列命题正确的
3、是()(A)重极限存在,则累次极限也存在并相等(B)累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等(C)重极限不存在,则累次极限也不存在(D)重极限存在,则累次极限也可能不存在7、下列说法正确的是()(A)收敛和发散,则发散(B)和发散,则发散(C)收敛和发散,则发散(D)和收敛,则也收敛8、的和函数为()(A)(B)(C)(D)9、函数的定义域是()(A)(B)(C)(D)10、设函数在上的极小值是()(A)(B)(C)(D)二、计算题(每小题8分,共5×8分=40分)11、求不定积分.12、13、计算由曲线和围成的面积.
4、14、求极限15、三、证明题(每小题10分,共3×10分=30分)16、试用定义证明.17、设在上连续,证明,并求.18、设>0,证明,其中在与之间.第二部分:《高等代数》部分(100分)四、判断题(每题2分,共20分)1．若没有重因式，则也没有重因式．2．n级矩阵A的秩为n,则A可逆．3．向量组线性无关，则它的任一个部分组也线性无关．4．如果向量是齐次线性方程AX=0的基础解系，则也是AX=0的基础解系．5．A,B为n阶方阵，则．6．设,则dimV=r．7．n阶矩阵A可对角化(相似与一个对角阵)的充要条件是A有n个线
5、性无关的特征向量．8．如果在有理数域Q上无根，那么在Q上不可约．9．若实对称矩阵A的所有主子式皆大于或等于零，则A是正定的．10．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组．五、填空题(每题3分，共30分)1．2是的______重根．2．3级行列式中含因子a23且带正号的项是____．3．=_____．(A为n级方阵)：4．设A为线性空间V的线性变换，，且A，则A___．5．设A为矩阵，且秩(A)＝2，，则秩(AB)＝____．6．实二次型的秩r＝4，正惯性指数p＝3，则负惯性指数q＝_____,符号差s＝____
6、__，其规范型为_______．7．已知相似于，则a＝______，b＝______．8．如果是n维线性空间V的两个子空间，且维()＝，维()＝，维()＝r．则维()＝___________．9．设A＝，向量是的一个特征向量，则对应的特征值为____．10．在线性空间中，为V的两个子空间，其中则维＝___________,则维＝__________．六、计算题(共30分)1．(10分)计算n级行列式=．2．(10分)求t使向量组线性相关．3．(10分)设A是的一个线性变换，已知A(1,0,0)=(5,6,-3)A(0,
7、1,0)=(-1,0,1)A(0,0,1)=(1,2,1)．求A的全部特征值和全部特征向量．七、证明题(共20分)1．(8分)A、B为n阶方阵，如果AB=0，那么秩(A)+秩(B)≤n:2．(6分)设．证明：W是的子空间：3．(6分)设V是复数域上的n维线性空间，A，B是V的线性变换，且AB＝BA．证明：B的值域B(V)与核都是A的不变子空间．
