资源描述：
《湖南省娄底市双峰一中2021届高三上学期第一次月考 数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双峰一中2021届高三上学期第一次月考数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2、已知,,,则()A.B.C.D.3、已知，向量，且，则的最小值是（）A.B.C.D.4、设为一条直线,为一个平面,则的充要条件是()A.内有一条直线与垂直B.内有两条相交直线与垂直C.内有两条平行直线与垂直D.内有无数条直线与垂直5、设函数则的值为（ ）A.B.C.D.6、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A.B.C.D.7、已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为()A.B.C.D.8、已
2、知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、已知,则在同一平面直角坐标系中,函数与的大致图象可能是( )A.B.C.D.10、已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,总有,则()A.B.C.D.11、设有下面四个命题中,正确命题是( )A.“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题；B.若,则；C.“”是“或”的充分不必要条件；D.命题“中，若，则”的逆命题为真命题.12、已知,,若对任意的,存在,使,则下列对实数的描述错误的是()A.的最小值为B.无最大值C.的最大值
3、为D.无最小值三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是__________.14、已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为__________.15、若在上是的增函数，则的取值范围是__________．16、已知函数若存在四个不同的实数,,,且(),使得,记,则的值为__________.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目。在锐角三角形的内角的对边分别为,且满足
4、.(1)求的大小;(2)求的取值范围.18、已知数列的前项和为且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和，求使成立的的最大值．19、如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,,点是的中点.(1)求证:平面;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的大小.20、某中学高三年级共有学生人，将某次模拟考试的数学成绩（满分分，所有成绩均不低于分）按分成组，并制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求的值；(2) 试估计本次模拟考试数学成绩在内的学生人数；(3) 为了研究低分学生的失分情况，位教师分别在自己电脑上从成绩在内的试卷中随机抽取份进行分析，每人抽到的试卷是相互独立的，为抽到
5、的成绩在内的试卷数，写出的分布列，并求数学期望.21、已知椭圆和直线,椭圆的离心率,直线与坐标原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在值,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个的值,若不存在,说明理由.22、设函数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若对任意均有,求的取值范围.答案解析第1题答案A第1题解析，，∴，.第2题答案B第2题解析由对数函数的图像可知:;再有指数函数的图像可知:,,于是可得到:.第3题答案C第3题解析因为，所以.所以.因为，所以（当且仅当，即时取等号）.第4题答案B第4题解析根据线面垂直的判定
6、定理易得答案.第5题答案C第5题解析.第6题答案B第6题解析由已知得，解得，所以函数的定义域为.第7题答案D第7题解析∵是定义在上的奇函数,∴,,即当时,,∴.故选:D.第8题答案D第8题解析∵偶函数满足,∴,∴的周期为且的图象关于直线对称,∵上含有个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,∴当关于的不等式在上有个整数解,当时,,由,得,由,得,∴当函数在上单调递增,在上单调递减,∵,,∴当时,,∴当时,在上有个整数解,不符合题意,∴,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有个整数解,分别为,,,所以,,,所以.故选:D.第9题答案B,D第9题解析∵,∴,∴.∴.当时,函数与都是
7、增函数,观察图象可知,B正确;当时,函数与都是减函数,观察图象可知,D正确.第10题答案C,D第10题解析因为任意的,总有,所以在上是增函数,所以在上是增函数,因为是偶函数,所以的图象关于轴对称,故的图象关于直线对称,所以,,.第11题答案C,D第11题解析“若，则与的夹角为锐角”，向量同向时不是锐角，故原命题为假，逆命题均为真，故A错误；若,则，故B错误；原命题等价于“且”是“”的充分不必要条件，故C正确；命题“中，若”，故D正确，故选CD.第12题答案C,D第12题解析若对任意,存在,使得成立,只需,∵,∴,即
