中考压轴题赏析.docx

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1、中考压轴题赏析宋艳霞同学们在繁忙的中考复习中，对中考压轴题一直感到比较棘手．中考压轴题往往是一道综合题，它集代数、几何于一体，与函数、方程、三角形、四边形及其他知识板块紧密相连，同时，把图形运动融于其中，考查学生综合分析问题的能力．这就要求我们在平时的教学过程中，要引导学生横向铺开，纵向延伸．我们不妨来看几个例题：例1等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过

2、点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于H，AB于GH相交于0．（1）设△EGA的面积为S，写出S与t函数关系式．（2）当t为何值时，AB⊥GH．（3）请你证明△GFH的面积为定值．（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．思路分析解决这样的综合性问题，要认真分析每一个条件，并相应地在图中作出反映，标出结论（如下图），这样所有的条件在图中一目了然，有利于我们分析问题．例如“点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒”，可以得

3、出BF=t，又如“直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G”，可以得出△DGA∽△DFB，由题意不难得出相似比为1：2，所以AG=．这样许多问题就迎刃而解了．解：（1）∵AG∥BH，∴∠GAD=∠B，又∠GDA=∠BDF．∴△DGA∽△DFB．∴∵BF=t，∴。过点E作EM⊥AG于M，∵∠MAE=∠ACB=60°，AE=2，∴，因此，S△AGE=。（2）若AB⊥GH，∵∠GAD=∠CAB=60°，∴∠AGE=∠AEG。∴AG=AE=2，，∴t=4，即当t为4时，AB⊥GH。（3）同（1）∴△

4、EGA∽△EHC∴。∵，∴CH=t，∴BC=FH=6，又△GFH与△ABC同高，高为，∴S△GFH=，∴△GFH的面积为定值．（4）若点F和点C是线段BH的三等分点，则有BF=CF=CH=t，∴2t=6，即t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点．如果你感到这道题到这儿就可以拿满分了，那就错了．我们再仔细读一下题目“若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动”，就可以发现点F还可以在BC的延长线上（如下图）．所以正确的答案应为：（4）若点F和点C是线段BH的三等分点，则有①BF=C

5、F=CH=t，2t=6，∴t=3，②。即t=3或12时，点F和点C是线段BH的三等分点．看来，做压轴题一定要认真审题，考虑问题要全面，要有分类讨论的思想呦！例2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ，设运动时间t（s）．（1）设四边形

6、PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA为梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1，1

7、PQBA为梯形，显然原题中的图形不再适合，所以要根据题意，画出较准确的图形（如下图），只有这样才能更有利于我们分析问题．解：∵AP与BQ不平行，∴只有PQ∥AB，∴∠A=∠CPQ，又∵∠C=∠C，∴△PCQ∽△ACB。∴。即，∴t=2。当t=2s时，四边形PQBA为梯形。（3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，若PD∥AB，则∠DMQ=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°。∴Rt△QMD∽Rt△ABC。∴，∵QD=CQ=4t，AC=12，AB=，∴，若PD∥AB，则，得解得：

8、，∴当时，PD∥AB。（4）分析：此问并没有要求我们求出具体的t值，只是要求我们“通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB”我们不妨充分利用这些方法．折纸不失为一个好办法，拿一张三角形纸片，根据题目的提示，把两个直角边平均分成四份，折一折，不难得出2