人教版八年级上册课本基础知识.doc

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1、第十一章三角形全等全等图形的有关概念（1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。（2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。（4）全等多边形的表示例如：△ABC全等于△A’B’C’，记作△ABC≌△A’B’C’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。（5）全等多边形的

2、性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。（6）全等多边形的识别对应边相等、对应角相等的两个多边形全等。2.全等三角形的判定（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（3）根据SAS如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（1）“角边角”定理如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。记作“角边角”，简称“ASA”（2）“角角边”定理如果两个三角形有两个

3、角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。记作“角角边”，简称“AAS”（3）“斜边、直角边”定理如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。记作“斜边、直角边”，简称“HL”（4）证明三角形全等的方法证明三角形全等的一般方法有四种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。每一种都有给出三个独立的条件，在具体问题中，题设往往只给出一个或两个条件，其余的需要我们自己去发掘和证明。判定方法的选择：已知条件可选择的判定方法一边对应一角对应相等SASA

4、ASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS证明角相等的常用方法有：对顶角相等；两直线平行，同位角、内错角相等；同角（或对角）的余角（补角）相等；角平分线平分的两角相等；角的等量代换等。证明线段相等的方法有：同一线段；中点的定义；等腰三角形的两腰；边的等量代换等。为什么“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等？这是因为有三个角相等，但边不一定相等，则三角形不一定全等，如图13-6，可以看出△ABC不全等于△ADE；同样，如果两边及其中一边的对角相等，也不能确定三角形全等，如图1

5、3-7，AB=AB,AC=AD,∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等。AAEDBCBCD图13-6图13-7（5）.证明两个三角形全等如何入手证明两个三角形全等一般采用“综合法”与“分析法”两种。（1）综合法，就是从已知条件入手，进行推理，逐步向要证的结论推进，如从已知条件中推导出对应边或对应角相等，从而推导出三角形全等。同时，也可以从三角形全等推导出对应边、对应角的相等，达到正题的目的。（2）分析法，即从欲证的结论出发，分析结论成立的必需条件，各种条件联系已知，寻找它们之间的关系，逐步靠拢已

6、知条件，从而分析出已知与结论的因果关系。证题时，分析法与综合法结合起来使用更加有效，证三角形全等时，既要有明显的已知条件，又要有隐藏的条件，通过综合法罗列已知条件，再通过分析法找出隐藏条件，从而得证。（6）、角平分线1、角平分线的作法角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第十二章轴对称基础知识回顾1、轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴

7、，这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2、两个图形关于直线对称（成轴对称）：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重叠的点是对应点，叫做对称点。3、轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。4、线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，5、轴对称图

8、形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。6、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上7、作对称轴的方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。等腰三角形的定义：两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等简写成“等边