二轮复习简易通.doc

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1、专题一　高考客观题必考的八个问题第1讲　集合与常用逻辑用语、算法初步一、选择题1．(2013·江西高考)若集合A＝{x∈R

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于(　　)．A．4B．2C．0D．0或4解析　由题意得方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等实根，解得a＝4.答案　A2．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(

3、2x＋φ)过原点”的充分不必要条件．答案　A3．设U＝R，M＝{x

4、x2－x≤0}，函数f(x)＝的定义域为D，则M∩(∁UD)＝(　　)．A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．{1}解析　M＝[0,1]，D＝(1，＋∞)．∴∁UD＝(－∞，1]，则M∩(∁UD)＝[0,1]．答案　C4．(2013·福州质检)下列命题中，真命题是(　　)．A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解析　对∀x∈R，ex＞0，∴A为假命题．当x＝2时，2x＝x2，选项B为假命题．＝－1⇒a＋b＝0，但a＋b＝0＝－1，C为

5、假命题．当a＞1，b＞1时，必有ab＞1；但ab＞1a＞1，b＞1(如a＝－1，b＝－2)．∴“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件，D为真命题．答案　D5．(2013·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝(　　)．A.　　　　B.C.　　　　D.解析　执行第一次循环后，S＝，i＝4；执行第二次循环后，S＝，i＝6；执行第三次循环后，S＝，i＝8；执行第四次循环后，S＝，i＝10；此时i＝10＞8，输出S＝.答案　A二、填空题6．已知集合A＝{x∈R

6、

7、x＋2

8、＜3}，集合B＝{x∈R

9、(x－m)·(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，

10、n＝________.解析　A＝{x

11、－5＜x＜1}，因为A∩B＝{x

12、－1＜x＜n}，B＝{x

13、(x－m)(x－2)＜0}，所以m＝－1，n＝1.答案　－1　17．(2013·山东高考改编)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的________条件．解析　由题意知：綈p⇐q且綈pq⇔p⇒綈q且綈qp，∴p是綈q的充分不必要条件．答案　充分不必要8．(2013·湖北高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.解析　第一次循环：a＝5，i＝2；第二次循环：a＝16，i＝3；第三次循环a＝8，i＝4；第四次循环：a＝4，i＝5，循环终止

14、，输出i＝5.答案　5三、解答题9．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

15、－1＜x＜4}，求实数m的值．解　A＝{x

16、－1＜x≤5}，(1)当m＝3时，B＝{x

17、－1＜x＜3}，则∁RB＝{x

18、x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x

19、3≤x≤5}．(2)∵A＝{x

20、－1＜x≤5}，A∩B＝{x

21、－1＜x＜4}，故4是方程－x2＋2x＋m＝0的一个根，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8.此时B＝{x

22、－2＜x＜4}，符合题意．因此实数m的值为8.10．已知p：

23、1－2x

24、≤

25、5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解　∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴綈p⇒綈q，且綈q綈p，等价于q⇒p且pq.设p：A＝{x

26、－2≤x≤3}，q：B＝{x

27、2－3m≤x≤2＋3m，m＞0}，则BA，从而或∴0＜m＜或0＜m≤，故0＜m≤，∴所求实数m的取值范围是.11．(2012·陕西高考)(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．(1)证明　记c∩b＝A，P为直线b上异于点A

28、的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c.因为PO⊥π，a⊂π，所以直线PO⊥a.又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b＝P，所以a⊥平面PAO.又c⊂平面PAO，所以a⊥c.(2)解　逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．