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《高中选修 排列组合 二项式定理 题型总结ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例1的展开式中的系数为____解:设第项为所求的系数为题型1利用的二项展开式通式求特定的项例2求展开式中的有理项解:令原式的有理项为:分析:取通项来分析,常数项即项.解：根据二项式定理，取a＝3x2，b＝－∴的通项公式是∴的展开式中第9项为常数项。由题意可知，故存在常数项且为第9项，常数项常数项即项.求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第项.3题型方法总结题型2二项式定理的逆用（赋值法）例4计算并求值解(1):将原式变形解:(2)原式练习：题型方法总结逆向应
2、用公式和变形应用公式要求对公式结构特征要熟练，特别遇到计算的题目可先观察系数的特点，看是否符合二项式展开式的结构特征，从而考虑是否要构造题型3求多项式的展开式中特定的项(系数)例5的展开式中,的系数等于___________解:仔细观察所给已知条件可直接求得的系数是解法2运用等比数列求和公式得在的展开式中,含有项的系数为所以的系数为-20例6．求展开式中的系数。解:可逐项求得的系数的展开式通项为当时系数为的展开式通项为当时系数为所以展开式中的系数为的展开式通项为当时系数为-4求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量题型方法总结题型4
3、求乘积二项式展开式中特定的项(特定项的系数)例题7:求的展开式中项的系数.解的通项是的通项是的通项是由题意知解得所以的系数为:题型方法总结对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算题型5三项式转化为二项式解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107例9、:(x2+3x+2)5展开式中x的系数为_____.方法1(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5方法2(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5方法3(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5方法4(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5，…….240方法5、原式化
4、为其通项公式为题型方法总结括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式.题型6求展开式中各项系数和解：设展开式各项系数和为1例题点评求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1∵上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，(2-1)n=∴=（2-1）n=1例10.的展开式的各项系数和为____题型7：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和(1)(2)所以（3）题型方法总结求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等式，再根据结果求值练习：已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…
5、+a7的值是.题型7求展开式中系数最大(小)的项解:设项是系数最大的项,则二项式系数最大的项为第11项,即所以它们的比是例13在的展开式中，系数绝对值最大的项解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则所以当时，系数绝对值最大的项为例14求的展开式中数值最大的项解：设第项是是数值最大的项展开式中数值最大的项是解决系数最大问题，通常设第项是系数最大的项，则有由此确定r的取值题型方法总结题型8整除或余数问题例15解:前面各项均能被100整除.只有不能被100整除余数为正整数注意(1)证明:9910-1能被1000整除(2)证明:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除(4)今天是星期日,再过290
6、天是星期几?(一)(5)11100-1末尾连续零的个数是个(3个)整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数例题点评题型9近似计算问题例:计算(1)(0.997)3的近似值(精确到0.001)(2)(1.009)5的近似值(精确到0.001)例.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这公司的股票股票指数为_____(精确到0.001)解:依题意有2(1+0.2%)100所以100天后这家公司的股票指数约为2.44总结：近似
7、计算常常利用二项式定理估算前几项题型10证明恒等式析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为由此分析求解两式相加题型方法总结利用求和的方法来证明组合数恒等式是一种最常见的方法,证明等式常用下面的等式例17．证明：证明通项所以题型11证明不等式例题点评利用二项式定理证明不等式,将展开式进行合理放缩巩固练习一选择题1(04福建)已知展开式的常数项是1120,其中实数是常数,则展开式中各项系数的和是(
