高考数学一轮单元复习：数学归纳法ppt课件.ppt

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1、知识梳理正整数n使命题成立的最小正整数n0(n0∈N*)k＋1从n0开始的正整数nk(k≥n0,k∈N*)要点探究►　探究点1　利用数学归纳法证明等式【思路】用类比法得出结论，数学归纳法证明．【点评】用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题，关键在于弄清等式两边的构成规律：等式的两边各有多少项，由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项；难点在于寻求等式当n＝k和n＝k＋1时的联系．►　探究点2　用数学归纳法证明整除问题【思路】首先在f(k＋1)中分析出含有f(k)的表达式作为第一项，为了使两边恒等，用多减少加的方法把f(k＋1)中的其余项拆为第二项，而第二项也具有命题的性

2、质．【点评】在利用数学归纳法证明时，关键是第二步，若第二步不能用上归纳假设，则这一步的证明一定是错误的．本题的证明关键是“凑项”，即采用增项、减项、拆项和因式分解等手段，凑出n＝k时的情形，从而利用归纳假设使问题获证．►　探究点3　用数学归纳法证明不等式【思路】对于(1)可依据数学归纳法步骤证明；对于(2)要依据数学归纳法的证明原理，讨论an＋1>an恒成立求解a1的取值范围．►　探究点4　用数学归纳法证明与正整数有关的综合性问题【思路】(1)由递推关系求出P2的坐标，由两点式写出直线P1P2的方程．猜想Pn与P1P2的位置关系．然后用数学归纳法给予证明．【点评】由特殊到一般的不完全归纳是解决

3、数学问题的一种重要方法，特别是含有递推关系的数学问题，当用直接证明无法解决时，可以考虑用数学归纳法．本题立意新颖，巧妙地把解析几何、数列、数学归纳法有机地结合在一起．这在许多模拟考试中也非常普遍，如：【思路】利用Pn(xn，yn)在曲线上可求得a1、a2、a3；同样，可以由此得到递推式，通过归纳——猜想——证明的思路求解an的表达式．规律总结