高考数学考点回归总复习《第九讲 指数与指数函数》课件 新人教版.ppt

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1、第九讲指数与指数函数1回归课本2(n∈N*);3453.有理指数幂的运算性质设a>0,b>0,则aras=ar+s(r,s∈Q);(ar)s=ars(r,s∈Q);(ab)r=arbr(r∈Q).4.指数函数的定义形如y=ax(a>0且a≠1,x∈R)的函数叫做指数函数.65.指数函数的图象与性质y=axa>100时,y>1;当x>0时,01在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数[ZB)]8考点陪练910答案:D1112答案:D1314答案:C1516

2、答案:D175.(2010·山东青岛二模)若y=e

3、x

4、(x∈[a,b])的值域为[1,e2],则点(a,b)的轨迹是图中的()A.线段BC和OCB.线段AB和BCC.线段AB和OAD.线段OA和OC18解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其轨迹为图中线段BC,故选B.答案:B19类型一指数幂的化简与求值20解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将根式与指数幂互化.一般地,进行指数幂的运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质,化繁为简.对于计算结果,如果题目

5、以根式形式给出,则结果用根式的形式表示,如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示.①有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性质来运算.②结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.21222324类型二指数函数的图象解题准备:指数函数图象的特点(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,则0

6、函数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间和值域.2829303132类型三指数函数的性质33解题准备:(1)复合函数问题,应细致分析由哪些基本函数复合而成,讨论此类函数的单调性应分层逐一求解;(2)换元法,通过换元将复杂的问题简单化,求解过程应注意中间变量的取值范围及转化的等价性.3435[分析]求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质,结合函数自身有意义去求,对复合函数的单调区间通常利用复合函数的单调性,“同则增,异则减”的原则.363738(2)由函数解析式可知定义域为R,∵f(x)=4x-2x+1-5=(2x)2-2·2x-5,令t=2x,则t>0,f(t)=t2-

7、2t-5,故f(t)=(t-1)2-6.又∵t>0,∴当t=1时,ymin=-6,故函数f(x)的值域是[-6,+∞).由于t=2x是增函数,∴要求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间,求f(x)的减区间实际上是求f(t)的减区间.39∵f(t)在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增.故由t=2x≥1得x≥0;由t=2x≤1得x≤0,∴f(x)的增区间是[0,+∞),减区间是(-∞,0].40的单调区间时易忽视定义域.事实上,函数的单调性区间是其定义域的子集.涉及复合函数单调性问题,首先应弄清函数是由哪些基本函数复合得到的,求出复合函数的定义域,然后分层逐一求解内层函数的单调区间

8、和外层函数的单调区间.利用定义证明时可分层比较,对于内外层函数,注意“同增异减”.41类型四指数函数的综合问题解题准备:指数函数是一类重要函数,与其他知识综合是高考考查的热点.解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的图象和性质,并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方法.4243[分析]先研究函数定义域,再依照奇偶函数的定义判断奇偶性;对于单调性,可结合指数函数的单调性进行分析;对于恒成立问题,则可借助单调性,求出f(x)的最值,再求解b的范围.4445(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数.当0

9、2-1<0,y=ax为减函数,y=a-x为增函数,从而y=ax-a-x为减函数.所以f(x)为增函数.故当a>0,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.4647[反思感悟]判断函数的奇偶性时必须先研究函数的定义域,而研究函数的单调性时,可以在已知的常见函数的单调性的基础上进行讨论,对于恒成立问题,一般都会与函数的最值有关,通过分离参数,求出函数的最值,从而可得到参数的取值范围.48错源一忽视换元后新元的取值范围4950[剖析]上述