全等三角形教案(横).docx

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1、全等三角形复习适用学科初中数学适用年级八年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点三角形全等的判定方法；角平分线的性质学目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明教学重点用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程教学过程一、课堂导入我们已经掌握了全等三角形的判定方法与角平分线的性质，那么在习题中我们应该选择哪种方法来证明三角形全等哪?角平分线的性

2、质又该如何让应用呢？下面我们就来讨论一下如何选择准确的方法来证明。二、复习预习三角形全等的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形），特别注意没有SSA，在说判定方法时，要是顺时针就一直顺时针说完，要逆时针说，就一直逆时针说完，中间不能跳跃着说；在应用角平分线时，要是有角平分线，记得由角平分线上的点向角两边做辅助线。三、知识讲解考点1三角形全等的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形）考点2角平分线上的点到角两边的距离相等考点3角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线

3、上四、例题精析例1【题干】如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASAB．SASC．SSSD．AAS【答案】C【解析】如答图，连接DF，EF，根据作图的过程知道：OE=OD，OF=OF，FE=FD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOF≌

4、△DOF．故选C．例2【题干】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．例3【题干】如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=°．【答案】40°【解析】∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB

5、=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180-∠AOB）=140°，∴在△ABC中，∠C=180°-140°=40°．五、课堂运用【基础】1、如图，点是的中点，，.求证：△≌△.【答案】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB……在△ACD和△CBE中，…∴△ACD≌△CBE（SSS）【解析】此题为八上数学第十二章《三角形全等》的基础题，考查了用SSS证明三角形全等2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求

6、证：△BED≌△CFD．【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BED和△CFD中，∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）．【解析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD【巩固】1、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．【答案】证明：∵∠BA

7、C=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△AEC中AB=AE∠BAD=∠CAEAC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）【解析】根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论2、在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△

8、ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【解析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由