黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文[含答案].doc

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1、黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则的真子集个数为(　　)A2B3C4D72．在中，“”是“”的(　　)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件3．已知命题：在其定义域内是减函数；命题：的图象关于对称。则下列命题中真命题是(　　)ABCD4．设方程的根为，方程的根为，则+=(　　)A1B2C3D45．设,，则(　　)AB

2、CD6．已知函数，则(　　)A7BC8D97．欲得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8．函数在的图象大致是（）Oxy1Oxy1ABOxy1Oxy1CD9．命题“，使”的否定是（）A不存在，B存在，C，D，10．设为正数，且，则(　　)ABCD11．定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（）AB0C2D312．函数是定义在上的函数，其导函数记为，的图象关于对称，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）ABCD第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数在上不单调，则实数的取值范围是

3、______．14．已知钝角的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的的外接圆的面积的最小值为______．15．设，，（是自然对数的底），若对，，使得成立，则正数______．16．关于函数有如下四个命题：①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称；③在上单调递减；④的最小值为；⑤的最小正周期为．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知，（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最值．18．（本题满分12分）已知为锐角，，，（1）求的值；（2）求的值．19．（本题满分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若（为常数）在上

4、有两个不同的零点和，求+.20．（本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，三个内角满足，（1）求；（2）若，的内角平分线，求的周长．21．（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，设线段的中点为，求证：直线的斜率与直线的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数（是自然对数的底）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求正数的取值范围．铁人中学2018级高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5：BCDBC6-10：DAADC11-12：BA二、填空题（每小题5分，共2

5、0分。）13．14．15．116．②③三、解答题（共70分。）17．（本题满分10分）已知（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最值解：（1）的定义域为R---1分---2分---3分所以切线方程为：，即---4分（2）令，得，---5分当时，，单调递减当时，，单调递增---6分在处取得最小值，为---7分，，---8分在处取得最大值，为---9分综上得在上的最小值为，最大值为---10分18．（本题满分12分）已知为锐角，，（1）求的值；（2）求的值解：（1）---6分（2）因为为锐角，，所以，所以---12分19．（本题满分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若（为常数）在

6、上有两个不同的零点和，求+解：（1）---4分所以的最小正周期为---6分（2）的单调递增区间为：，的单调递减区间为：，其对称轴为：，--8分所以在上，在上单调递增，在上单调递减-10分若在上有两个不同的零点和，则此时和关于对称，所以+=---12分20．（本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，三个内角满足（1）求；（2）若，的内角平分线，求的周长解：（1）由已知得：----1分因为----2分所以-----3分所以-----5分又因为所以---6分（2）由余弦定理：,即整理得：------8分因为即整理得：------10分所以解得：（或舍）所以的周长为5--------12

7、分21．（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线与椭圆C交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与直线的斜率之积为定值。解：（1）由题意得----------1分解得：-----------3分所以椭圆C的方程为：-------------4分（2）证明：设直线的斜率为，其方程为：，A，B由得-------6分因为，所以，-----8分所以线段AB中点M的坐标为所以直线OM的斜率