人教版八年级数学上册《13.1.2线段的垂直平分线的性质》优秀课件.ppt

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1、第十三章轴对称13.1轴对称第2课时线段的垂直平分线的性质1课堂讲解线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质知1－导探究如图,直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3,……是l上的点，请你猜想点P1，P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知1－导可以发现，点P1，P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B

2、、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.（来自教材）知1－导归纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.（来自教材）如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.知1－导（来自教材）ABPCl例1如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求B

3、C的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．知1－讲知1－讲导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.知1－讲总结知1－讲本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长

4、度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()A．6B．5C．4D．3知1－练B如图，AD⊥BC,BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知1－练（来自教材）解：AB＝AC＝CE,AB＋BD＝DE,理由略.2知识点线段的垂直平分线的判定知2－导反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（来自教材）知2－导归纳

5、通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知2－讲例2如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．知2－讲导引：根据角平分线的性质可得CD＝DE，所以点D在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE的垂直平分线上，就能证明．证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE,∴点D在CE的垂直平分线上；在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，CD＝ED，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴点A也在CE的垂直平分线上，∴直线

6、AD是CE的垂直平分线．利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)．知2－讲1如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？知2－练（来自教材）由AB＝AC,MB＝MC,可知点A,M都在线段BC的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线AM就是线段BC的垂直平分线.解：线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离

7、相等的所有点的集合.请同学们完成《高分突破》的相关习题.再见！