2011年湖北高考数学精彩试题及问题详解(理科).doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(卷)数学(理科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的、填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数，若为纯虚数，则实数A．B．C．D．2.设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有A．B．a∥b

2、C．D．3.是直线和直线平行的BAA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是A．若∥，则∥B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”

3、.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．B．C．D．8．已知函数，且，则A．0　　B．　C．100　　D．10200第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）开始T=1,n=1T=T×nn≥a？>9？>100?输出Tn=n+1结束是否9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．10．圆柱形容器的壁底半径是cm，有

4、一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.11．右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为；若输出的，则的值为.12．已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则；.（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于的不等式(R).若，则不等式的解集为；若不等式的解集为，则的取值围是.ABCDEF15．（几何证明选讲选做题）如图，圆与圆交于两点

5、，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知，，则；.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设向量，，，函数.(1)求函数的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式成立的的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教

6、师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥中，底面，且，，.(1)在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2)求证：平面平面；APBCDQ(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，当时，求数列的前项和；(3)若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与

7、轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：对于任意的割线，恒有；(3)求三角形△ABF面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.【解析】为纯虚数，得，即.【高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题.2.C.【解析】为偶函数，得恒成立，故，即，故.【高考】本小题考查偶函数的定

8、义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.3．C.【解析