第三章 概率与概率分布ppt课件.ppt

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1、学习目标了解随机事件的概念了解概率运算的法则理解随机变量及其概率分布的概念了解二项分布、泊松分布掌握正态分布的主要特征和应用理解大数定律和中心极限定理的重要意义第三章概率与概率分布3.1随机事件及其概率一、随机试验与随机事件二、随机事件的概率三、概率的运算法则一、随机试验与随机事件必然现象与随机现象必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果这种关系通常可以用公式或定律来表示随机现象（偶然现象、不确定现象）在一定条件下可能发生也可能不发生的现象个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规

2、律性）——统计规律性随机试验严格意义上的随机试验是指对试验单元进行一次观察或测量的过程。严格意义上的随机试验满足三个条件：试验可以在系统条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的；每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）。实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来理解。随机事件（事件）随机事件（简称事件）随机试验的每一个可能结果常用大写英文字母A、B、……、来表示基本事件（样本点）不可能再分成为两个或更多事件的事件样本空间（Ω）基本事件的全体（全集）随机事件（续）复合事件由某些基本事件组合而成的事件样本

3、空间中的子集随机事件的两种特例必然事件在一定条件下，每次试验都必然发生的事件只有样本空间才是必然事件不可能事件在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件不可能事件是一个空集（Φ）二、随机事件的概率概率用来度量随机事件发生的可能性大小的数值必然事件的概率为1，表示为P()=1不可能事件发生的概率是零，P()=0随机事件A发生的概率介于0和1之间，0

4、概率论的发展过程中人们最早研究的对象概率的古典定义定义:如果某一随机试验的结果有限，且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间所包含的基本数n的比值。公式：2、概率的统计定义在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次（m≤n），则比值m/n称为事件A发生的频率，随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值为该事件的概率，记为：当n相当大时，可用事件发生的频率m/n作为其概率的一个近似值——计算概率的统计方法（频率方法）3、主观概率有些随机事件发生的可能性，既不能通过

5、等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来近似主观概率——依据人们的主观判断而估计的随机事件发生的可能性大小例如某经理认为新产品畅销的可能性是80％人们的经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素的分析等等，都是确定主观概率的依据4.概率的基本性质非负性：0≤P（A）≤1规范性：必然事件的概率为1，即：P()=1不可能事件的概率为0，即：P()=0。可加性：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)对于多个两两互斥事件A1，A2，…，An，则有：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)上述三条基本性质，也称为概

6、率的三条公理。(补充）关于概率的公理化定义概率的以上三种定义，各有其特定的应用范围，也存在局限性，都缺乏严密性。古典定义要求试验的基本事件有限且具有等可能性统计定义要求试验次数充分大，但试验次数究竟应该取多大、频率与概率有多么接近都没有确切说明主观概率的确定又具有主观随意性苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化定义——通过规定应具备的基本性质来定义概率，即概率为具有非负性、可加性和规范性的测度。公理化定义为概率论严谨的逻辑推理打下了坚实的基础。三、概率的运算法则1.加法公式用于求P(A∪B)——“A发生或B发生”的概率互斥事件（互不相容事件）不可

7、能同时发生的事件没有公共样本点P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件的加法公式ΩABP(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互补事件互补事件不可能同时发生而又必然有一个会发生的两个事件互补事件的概率之和等于1AA例如：掷一个骰子，“出现2点”的概率是1/6，则“不出现2点”的概率就是5/6。相容事件的加法公式相容事件两个事件有可能同时发生有公共样本点相容事件的加法公式（广义加法公式）ABΩP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)ABΩAB事件的积（交）AB事件的和（并）2.乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。——也即“A发生

8、且B发生”的概率P(AB)先关注事件是