微积分初步试题.doc

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1、学号姓名分校（工作站）座位号：廊坊广播电视大学2009-2010学年度第一学期期末考试微积分初步试题（考试时间为90分钟）2010年1月题号一二三四总分分数得分评卷人密封线内不要答题一、填空题（每小题4分，本题5小题，共20分）　⒈设函数，则2x。　⒉设函数在x=0处连续，则m=2，n=2。　⒊曲线在点的斜率是2。4．sinx2+C。　⒌微分方程的阶数是3。得分评卷人得分评卷人二、单项选择题，四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在括号内（每小题4分，本题5小题，共20分）6．函数的定义域为（a）A.B.

2、C.且D.且7．当时，下列变量为无穷小的是（c）A.　　B.C.D.8．满足方程的点一定是函数的（c）A.极值点　　B.最值点C.驻点　D.间断点9．下列等式中正确的是（d　）　　A.　　　　　B.C.　　　　　D.10．微分方程的通解是（b　）A.　B.　C.D.得分评卷人三、计算题（每小题11分，本题4小题，共44分）11．计算极限12．设，求学号姓名分校（工作站）13．计算不定积分设u=lnx，，则密封线内不要答题14．计算定积分四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为V的长方体开口容器，问该

3、容器的底边和高为多少时用料最省？15．解：容器的用料最省，无顶盖的容器的表面积最小即可。设容器的底面边长为x，容器的高为h，表面积为S因则容器的高h=，S=x2+4xh=x2+4x=x2+………6分令得x=………12分由于此容器确有最小表面积，故唯一驻点x=就是最小值点。……14分此时容器的高h=………15分所以容器的底边为，高为时用料最省。………16分.学号姓名分校（工作站）座位号：廊坊广播电视大学2009-2010学年度第一学期期末考试微积分初步试题（考试时间为90分钟）2010年1月题号一二三四总分分数得分评

4、卷人密封线内不要答题一、填空题（每小题4分，本题5小题，共20分）　⒈设函数，则x。　⒉函数的间断点是x=2和x=3。　⒊若，则2e2。⒋若，则f(x)=2x(x+1)e2x(或填2x2e2x+2xe2x)。　⒌若y=(Ax+C)ex是微分方程的解，则A=1。得分评卷人得分评卷人二、单项选择题，四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在括号内（每小题4分，本题5小题，共20分）6．下列函数中为偶函数的是（　c）A.　　B.C.D.7．下列各式结果正确的是（c）A.　B.C.D.8．曲线在对应点处的切线方程是

5、（　d）A.B.C.　　D.9.下列各式错误的是（a　）　　A．　　　　　B．C．　　D．+C10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（　b）A.　　B.C.D.得分评卷人三、计算题（每小题11分，本题4小题，共44分）11.计算极限12.设求学号姓名分校（工作站）13.计算不定积分密封线内不要答题14.计算定积分解：设u=x，，则四、应用题（本题16分）15.在半径为R的半圆内，做一个内接梯形，其一底为半圆的直径，其它三边为半圆的弦，问如何做才使梯形面积最大？梯形的最大面积是多少？解：如图建立平面坐标系，设A（x

6、,y）是梯形在半圆上的内接点。因为A在圆上，所以有又y>0所以梯形的上底：2x梯形的下底：2R梯形的高：y梯形的面积：……6分令得(舍去)………12分由于内接梯形最大值确实存在，故定义域内唯一驻点就是最大值点。……14分此时梯形的高=梯形的最大面积………15分所以当上底为下底一半时梯形面积最大，梯形的最大面积是。…16分学号姓名分校（工作站）得分评卷人