智爱初中数学冲刺训练直接开平方配方法求根公式法因式分解法解一元二次方程.doc

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1、智愛初中數學直接開平方配方法求根公式法因式分解法解一元二次方程一、选择题1.一元二次方程x2=2x的根是（　　）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：考查因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2.将代数式x2+4x-1化成（x+

2、p）2+q的形式（　　）A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4 考点：配方法的应用．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：考查应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．3.方程x2﹣4=0的解是（　　）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：方程

3、变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的

4、解，进而得到被漏掉的根．解答：解：x2﹣x=0，提公因式得：x（x﹣1）=0，可化为：x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根是0．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．5.若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？A、1B、8C、16D、61考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．解答：解：（3x﹣

5、c）2﹣60=03x﹣c）2=603x﹣c=±3x=c±x=又两根均为正数，且＞7．所以整数c的最小值为8故选B．点评：考查用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法．6.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　）A.B.C.﹣1D.1考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。分析：先化简，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．解答：解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．点评：考查分式的化简求值

6、，以及解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．7.已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（　　）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。分析：先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．解答：解：∵x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a

7、＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选D．点评：考查用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．8．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（　　）A、2B、3C、﹣1，2D、﹣1，3考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，∴（x+

8、1）（x﹣2﹣1）=0，即（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．故选D．点评：考查运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因