江苏省常州市2012-2013学年高一数学下学期期中试题苏教版.doc

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1、横山桥高中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学一．填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.函数的定义域是．2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则．3.设为等差数列的前项和，若，，则．4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则.5.已知数列的前n项和为（其中），且，则k=．6.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．7.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．8.若实数x、y满足，则的最小值是．9.在等腰△ABC中，已

2、知，底边，则△ABC的周长是.10.数列中，（其中），若其前n项和，则.11.函数的定义域为R，则实数的取值范围是.12.函数的最小值是.13.把一根长为cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且，则边AC的最小值是.14.已知等差数列的第项为，第项为（），则．二．解答题（本大题共6小题，共58分）1.（本小题共8分）设数列（其中）是公差不为0的等差数列，为其前n项和，数列为等比数列且，，.求数列和数列的通项公式及.2.（本小题共8分）已知，，求（1）；（2）若不等式的解集是，求的解集.3.（本小题共10分）如图，为了计算某

3、湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）4.（本小题共10分）数列的前项和为，且（其中）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项的和.1.（本小题共10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若△ABC的面积是，且，求边a与边c的值.2.（本小题共12分）已知等差数列的首项a1＝1，公差d

4、＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，求；（3）对于（2）中的是否存在实数t，使得对任意的均有：成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．2012-2013学年度第二学期期中考试答案与评分标准高一数学一．填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1.2.3.4.5.36.7.2168.69.5010.9911.12.13.14.二．解答题（本大题共6小题，共58分）15.（本小题共8分）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，得：…………………………

5、………2分消，得：，解之得：…………………………2分因为，得：……………………………………2分所以，，………………………………2分16.（本小题共8分）解：（1）由题意得：，………………………2分得：…………………………2分（2）由题意得：-1，2是方程的两根所以，解之得……………………………2分所以，其解集为……………………2分17.（本小题共10分）解：设，在△ABD中由余弦定理得：整理得：，解得：………………………………5分由正弦定理，得：，得：答：两景点B与C之间的距离约为km.………………………………5分18.（本小题共10分）解：（1

6、）①当时，②当时，综上：……………………………………4分（2）由题意得：，经计算，得其前n项的和…………………………………6分19.（本小题共10分）解：（1）由题意得：…………………………2分所以（），得：.………………………2分（2）由，得：由面积公式及余弦定理，得：………………………4分解之得：……………………………2分20.（本小题共12分）解：（1）由题意得：成等比数列，所以解之得：，则……………………………3分（2）……………………………3分（3）由题意得：任意的，恒成立即：恒成立……………………1分可求得：当时，取得最大值，则.……

7、………………5分