大学物理期末复习题

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1、1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由得：代入可得：，即轨道曲线。画图略（2）质点的位置可表示为：由则速度：由则加速度：则：当t=1s时，有当t=2s时，有1-4．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度。解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入整理得：，即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为：则：因此,当时，有1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽

2、车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。解：法向加速度的大小方向指向圆心总加速度的大小如图1-9，则总加速度与速度夹角题图2－262-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面的直角弯管，管中有流速为的水通过，求弯管所受力的大小和方向。解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：①在水平方向上，由动量定理有：②由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：③由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。题图2－29LI2—29.如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m

3、，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。解：由动量定理有：①由牛顿第二定律有：②由①②带入数据得：2-34．设。（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。解：（1），做负功（2）（3）题图2-372-37．求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。选一体元，则其质量为。把从地下室中抽到街道上来所需作的功为故2—39．一质量为

4、m、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。解：取桌面为坐标原点，竖直向下为轴正向，建立坐标轴，当绳子悬垂下长度为时，其质量为，从该位置开始继续下落过程中，重力做功则铁链滑离桌面边缘过程中，重力作的功为2-41．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为，这里以m为单位，时间以s为单位。试求：（1）力在最初内作的功；（2）在时，力的瞬时功率。解：则由功能原理，有（2）时，则瞬时功率2—46．长度为的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的

5、距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为。证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:又小球在A处时向心力为:其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得题图2—46题图2—472—47．弹簧下面悬挂着质量分别为、的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把与的连线剪断后，的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数，而。解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。系统达到平衡位置时弹簧的伸长为,根据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大

6、，设为。由机械能守恒，得联立两式，解之：4-2长度为1m的米尺L静止于中，与轴的夹角系相对系沿轴运动，在系中观察得到的米尺与轴的夹角为，试求：（1）系相对系的速度是多少？（2）系中测得的米尺的长度？解：（1）米尺相对系静止，它在轴的投影分别为：米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即故米尺与x轴的夹角满足将与、的值代入可得：（2）在S系中测得米尺的长度为：4-3已知介子在其静止系中的半衰期为。今有一束介子以的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当介子衰变一半时飞越了多长的距

7、离？分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。解：在介子的静止系中，半衰期是本征时间。由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：因而飞行距离为：4-8子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命，若它在实验室参考系中的平均寿命，试问其质量是电子静止质量的多少倍？解：设子在实验室参考系中的速度为、质量为，依题意有：将的值代入得：当子速度为时其质量为：9-9如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度的

8、正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；题9-9解图(1)题图9-9解：(1)以P点为