考研数学利用变限积分求导计算定积分的技巧.doc

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1、考研数学：利用变限积分求导计算定积分的技巧在考研数学中，利用变限积分求导来计算定积分、函数极限和证明积分等式或不等式是常考的题型，事实上，变限积分是与微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）紧密联系在一起的，其重要性不言而喻。为了帮助广大考生更好地理解和掌握这类题的解题方法和技巧，文都考研数学辅导老师下面对利用变限积分求导来计算定积分这类题的解题方法和解题步骤进行了分析总结，供各位考生参考，希望对大家有所裨益。变限积分求导的基本公式：公式1：若连续，则；公式2：若连续，可导，则利用变限积分求导计算定积分的适用情形：1）积分中的被积函数的一部分又是另一个

2、函数的变限积分；2）变限积分往往不易或不能直接计算出。利用变限积分求导计算定积分的步骤：1）首先利用分部积分法将积分分成两部分；2）再利用变限积分求导法写出第二个积分式；3）然后利用定积分的性质和其它计算方法算出最后结果。说明：这类题除了采用上述方法计算之外，有时还可以采用重积分中交换积分次序的方法进行计算。例1.计算，其中(2013年考研数学一真题第15题,10分）解析：方法1：此题中的不能直接算出，但可以通过对进行分部积分，然后利用变上限积分求导的方法计算。方法2：（利用二重积分中交换积分次序的方法计算）例2.注：此题也可用二重积分的交换积分次

3、序的方法计算。例3.注：此题也可用二重积分交换积分次序的方法计算：上面就是对考研数学中利用变限积分求导来计算定积分这种题型的基本解题方法和技巧，在以后的时间里，文都考研数学辅导老师还会向考生们介绍利用变限积分求导来计算函数极限和证明积分等式或不等式的解题技巧，以及考研数学中其它常考题型和相应的解题方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩，成功实现自己的人生梦想。