高一函数的单调性与最值.doc

《高一函数的单调性与最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：李素授课时间：2012/07/18姓名年级高一性别课题函数的单调性与最值教学目标1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性；（4）理解函数的最大（小）值及其几何意义。难点重点1.重点：函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，2.难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议_____________

2、_____________________________引入:1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？（3）函数图象是否具有某种对称性？2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降_

3、_____?在区间____________上，随着x的增yx1-11-1大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

5、f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

6、函数恒为正或恒为负时，函数的单调性相反。（3.3）在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数等提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。（二）典型例题例1．根据函数图象说明函数的单调性．yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1例2．根据函数单调性定义证明函数的单调性．(1)y=-x+1(2)y=

7、x

8、巩固练习：证明函数在（1，+∞）上为增函数。例3．作出函数y=－x2+2

9、x

10、+3的图象并指

11、出它的的单调区间．思考：画出反比例函数的图象．这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（三）函数的最大（小）值画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3.1）函数最大（小）

12、值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0