资源描述：
《高中数学第二章综合检测题课后强化训练（含详解）新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1[答案] C[解析] ∵a＋2b＝(－5,6)，c＝(3,2)，∴(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.[答案] D2[解析] 由条件知，a·b＝λ－1<0，∴λ<1，当a与b反向时，假设存在负数k，使b＝ka，∴，∴.∴λ<1且λ≠－1.3[答案] A[解析] 由·＝－
2、
3、·
4、
5、可知与的夹角为180°，∴AB∥CD.又由·＝
6、
7、·
8、
9、知与的夹角为0°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．4[答案] B[解析] 由
10、a
11、＋
12、b
13、＝
14、a＋b
15、知，a与b同向，故夹角为0°，∴a·b＝
16、a
17、·
18、b
19、cos0°＝
20、a
21、·
22、b
23、.5[答案] A[
24、解析] ＋＋＝＋＋＋＋－＝＋＋－－－＝(－)＋＝＋＝－，故选A.6[答案] D[解析] 设＝a，＝b，则a＋b＝＝(－4,2)，b－a＝＝(2，－6)，∴b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，∴2＋＝2a＋b＝(－7,6)，∴
25、2)＋
26、＝＝.7[答案] C[解析] ∵＝－＝(＋)－(＋)＝(c＋d)－(a＋b)，∴＝(c＋d－a－b)．8[答案] D[解析] 如图，∵＝＋＝＋＝＋＝.又∵＝＋＝－＋＝(0，－b)＋＝，∵⊥，∴－＝0，∴＝.9[答案] A[解析] 设P(x0,0)，且＝(x0－2，－2)，＝(x0－4，－1)，∴·＝(x0－2)(x0－
27、4)＋2＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，∴x0＝3时，·取最小值．10[答案] C[解析] 由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故
28、c
29、·
30、c
31、≤
32、a＋b
33、·
34、c
35、，即
36、c
37、≤
38、a＋b
39、＝，故选C.11[答案] B[解析] ∵a＝(2,0)，∴
40、a
41、＝2，
42、a＋2b
43、2＝
44、a
45、2＋4
46、b
47、2＋4a·b＝4＋4＋4×2×1×cos60°＝12，∴
48、a＋2b
49、＝2，∴选B.12．[答案] A[解析] ∵＝＋＝－4e1＋6e2＝－2(2e1－3e2)＝－2，∴∥，∵与有公共点B，∴A、B、D三点共线．
50、13[答案] 和[解析] ∵
51、a
52、＝13，∴与a共线的单位向量为±＝±.14[答案] [解析] 由已知得＝(＋)，＝－，∴·＝(·)·(－)＝(
53、
54、2－
55、
56、2)＝(9－4)＝.15[答案] －63[解析] 解方程组得，，∴a·b＝(－3e1＋4e2)·(5e1－12e2)＝－15
57、e1
58、2＋56e1·e2－48
59、e2
60、2＝－63.16[解析] ＝－＝(1－k,2k－2)，＝－＝(1－2k，－3)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴(1－k)·(－3)－(2k－2)·(1－2k)＝0，∴k＝1或－.∵A、B、C是不同三点，∴k≠1，∴k＝－.17[解析]
61、∵a与a＋2b方向相同，且a≠0，∴存在正数λ，使a＋2b＝λa，∴b＝(λ－1)a.∴a·b＝a·＝(λ－1)
62、a
63、2＝λ－1>－1.即a·b的取值范围是(－1，＋∞)．18[解析] (1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)．当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直．由10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0，解得k＝19.即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．(2)当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋
64、2)＝λ(10，－4)得，解得.即当k＝－时，两向量平行．∵λ＝－，∴－a＋b与a－3b反向．19[解析] (1)b＝(a＋b)－a＝i＋j，设a与b夹角为θ，根据两向量夹角公式：cosθ＝＝＝－.(2)设存在不为零的常数α，β使得αa＋βb＝0，那么⇒，所以不存在非零常数α，β，使得αa＋βb＝0成立．故a和b线性无关．20．[证明] 以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则＝(1,0)，＝(0,1)．由已知，可设＝(a，a)，并可得＝(1－a,0)，＝(0，a)，＝(1－a，a)，＝－＝(a，a－1)，∵·＝(1
65、－a，a)·(a，a－1)＝(1－a)a＋a(a－1)＝0.∴⊥，因此DP⊥EF.21．[解析] (1)P与A重合时，m×(－2)＋3＋2＝0，∴m＝.P与B重合时，3m＋2＋2＝0，∴m＝－.(2)P与A、B不重合时，设＝λ，则λ>0.设P(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(3－x,2－y)．∴，∴，把x，y代入mx＋y＋2＝0可解得λ＝，又∵λ>0，∴>0.∴m<－或m>.由(1)(2)知，所求实数m的取值范围是－∞，－∪.22．[解析] (1)
66、a＋tb
67、2＝a2＋2ta·b＋t2b2＝
68、b
69、2t2＋2
70、a
71、
72、b
73、cosθ·t＋
74、a
75、2.∴
76、当t＝－时，
77、a＋tb
78、有最小值．(2)当t＝－时，b·(a＋tb)＝a·b＋t
79、b
80、2＝
81、a
82、·
83、b
84、co
