大学物理 第1章习题解答

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1、第1章运动学内容提要一、运动学物理量：位矢、位移、速度、加速度1.在直角坐标系中（1-1）大小（1-2a）方向(1-2b)(1-3)(1-4)速率(1-5)(1-6a)(1-6b)2.在自然坐标系中(1-7)(1-8)3.在平面极坐标系中*(1-9)(1-10)(1-11)二、圆周运动的角量描述(1-12)(1-13)(1-14)线量与角量的关系(1-15)(1-16)三、两类运动学问题1.第一类：已知运动方程、求速度、加速度。（导数运算）几何法：求（或比较）x-t图、v-t图上曲线的斜率1.第二类：已知加速度函数和初始条件，求运动方程。（积分运算）若，即加速度为时间的函数（1-

2、17）（1-18）y、z分量如出一辙。条件合适时可用几何法求解，即求（或比较）a-t图、v-t图上曲线与坐标轴围定的面积。若，以直线运动为例，由于则（1-19）求出t，再解出，就可以求出运动方程了（1-20）若,由恒等变换（1-21）解出，再由（1-22）求出t，就可以解出运动方程了。一、相对运动的描述方法1.约定系统在地面参照系中建立直角坐标系，对地面以匀速直线运动的参照系中建立直角坐标系。取和轴沿相对运动的直线，和、和分别平行。假定，时刻，与相重合。以后我们称所在的参照系为惯性系；所在的参照系为惯性系。这样设定的条件称为约定系统。2.伽利略变换在远小于光速的条件下，在约定系统

3、中，两个不同惯性系上的观察者对同一质点运动的描述可能不同（物理量不同），这两套运动学物理量之间的转换关系称为伽利略变换，其形式为（1-23）速度变换（速度合成公式）（1-24）加速度变换（1-25）投影式见教材（1-35式）解题指导与示例例1-1一艘巡逻艇离开港口并向正东航行了231km的距离，为躲避暴风雨，它转向东偏南42.1°航行了209km，然后又向东偏北54.8°航行了262km，求合位移的大小和方向（忽略地球表面的弯曲，假定所有的位移都位于同一平面内）。解：作图、建坐标，将各段位移依次称为（），并将其在图中各坐标轴上投影，计算出投影分量，即θ42.3°54.8°yNWE

4、SX例1-1图注意的角度用表示。因为从x轴正向顺时针度量角度为负（依据右手螺旋法则）。合位移的两个分量分别为给出了两个分量，合位移就算得到了。但按照题目的要求，必须明确给出合位移的大小和方向例1-2假设一长雪橇沿一直的雪坡向上滑，速度减慢至瞬时停顿后又往回滑下斜坡，分析雪橇的运动得出其运动方程为。请画出雪橇运动的x-t图；求雪橇在1-7秒间的位移和路程；求雪橇在1-7秒和1-4秒间的平均速度；求雪橇速度随时间的函数关系；画出雪橇在0-8秒间的v-t图；求雪橇加速度随时间的函数关系；解：由于运动有往返，找出折返时刻（由x-t图可以看出）令（x极大点或者说是速度为零的点）得（这结果也

5、可以由x-t图看出）例1-2图则平均速度（可见在变速运动中，不同时段的平均速度大小和方向都可能不一样）雪橇的速度雪橇的加速度（显然这是匀加速运动）例1-3一质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为，b、c均为常数，且，其切向加速度和法向加速度相等所经历的最小时间使多少？解：由于故，当时得例1-4一作直线运动得质点，其加速度为（k为常数），时，。当质点速度减为（）时，求质点经过得距离与质点所能行经的总距离之比。解：由题设，质点任一时刻的加速度为分离变量，积分得所以再由分离变量，积分得式中是时的x值，即质点所能行经的总距离。（物理上不可能有，这是数学模型上的问题。实际上，用不了很长时间，

6、质点就能达到静止状态。因此，在物理上理解为“时间足够长”。）设时刻，质点的速度减为于是取对数，得相应经过的距离x1与xmax之比为另解：按原题的要求，只要找到v与x的关系就可以了，无需解出时间函数，这样一来解题过程可以简化。由加速度的定义，利用恒等变换直接消去t积分得当时，x达到最大值所以，当质点速度减为（）时可以推出，在任一时刻，该质点的位置与速度遵循以下规律例：1-5宽L的河流，流速与离岸的距离成正比，而两岸处的流速为零，河中心的流速为v0。一艘小船以恒定的相对速度vr垂直于水流从一岸驶向另一岸。在离岸L/4处因故突然调头，以相对速度vr/2垂直于水流驶回本岸。试求：①小船的

7、运动轨迹；②小船返回后的靠岸点与原出发点之间的距离是多少？（较难的运动学综合题）分析：⑴为便于表述，建立直角坐标系。⑵根据题目给定的条件写出河流流速的函数表达式，再写出已知的船相对水流的速度的函数表达式，于是小船的绝对速度的表达式可得。⑶由的两个坐标分量及的表达式消去t，即可得到能确定小船轨迹的微分方程，然后积分，得到轨迹方程。⑷用同样的方法，可得到小船返回本岸时的轨迹方程；全程轨迹得到后，位移自然可以给出。解：取平面直角坐标，沿本岸水流方向为x轴，y轴指向对岸，坐标原点设于出发