全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第十一章坐标系与参数方程课时达标57坐标系.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第57讲[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程，常以解答题的形式出现．12xx′＝x，21．求椭圆＋y＝1经过伸缩变换2后的曲线方程．4y′＝y1x′＝x，x＝2x′，2解析由得①y＝y′.y′＝y，22x24x′222将①代入＋y＝1，得＋y′＝1，即x′＋y′＝1.442x222因此椭圆＋y＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x＋y＝1.42．在平面直角坐标系中，以坐

2、标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已ππ知点A的极坐标为2，，直线l的极坐标方程为ρcosθ－＝a，且点A在直线l44上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；x＝1＋cosα，(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关y＝sinα系．πππ解析(1)由点A2，在直线l上，得2cos－＝a，则a＝2，故直线l的444方程可化为ρsinθ＋ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.22(2)消去参数α，得圆C的普通方程为(x－1)＋y＝1，圆心C(1,0)到直线l的距离d

3、1＋0－2

4、1＝＝<1，所以直

5、线l与圆C相交．221＋12π3．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，4曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．π2解析(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ＝6ρcos42222θ，所以x＋y＝6x，即(x－3)＋y＝9.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3，222∴弦长AB＝2r－d＝

6、32.∴弦AB的长度为32.4．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，点M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且

7、OP

8、·

9、OM

10、＝4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程．解析设P(ρ1，θ)，M(ρ2，θ)，4由

11、OP

12、·

13、OM

14、＝4，得ρ1ρ2＝4，即ρ2＝.ρ1∵M是C1上任意一点，4∴ρ2sinθ＝2，即sinθ＝2，ρ1＝2sinθ.ρ1∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.5．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知224曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，直线l的极坐标方程为ρ

15、＝.1＋sinθ2sinθ＋cosθ(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值．222解析(1)根据ρ＝x＋y，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得C1的直角坐标方程为22x＋2y＝2，直线l的直角坐标方程为x＋2y＝4.(2)设Q(2cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为π2sinθ＋－4

16、2sinθ＋2cosθ－4

17、4223d＝＝≥＝，3333πππ当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)时取等号．42423∴点Q到直线l距离的最小值为.36．(2018·四川绵阳诊断考试)

18、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x＝3＋5cosα，(α为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标y＝4＋5sinα系．(1)求曲线C的极坐标方程；ππ(2)设l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求63△AOB的面积．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2222解析(1)将C的参数方程化为普通方程(x－3)＋(y－4)＝25，即x＋y－6x－8y＝0，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ＋8sinθ.π(2)把θ＝代入ρ＝

19、6cosθ＋8sinθ，得ρ1＝4＋33，6π所以点A的极坐标为A4＋33，.6π把θ＝代入ρ＝6cosθ＋8sinθ，得ρ2＝3＋43，3π所以点B的极坐标为B3＋43，.31所以S△AOB＝ρ1ρ2sin∠AOB21ππ253＝(4＋33)(3＋43)sin－＝12＋.23643