工程问题(奥赛培训1).docx

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1、工程问题(一)例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。11311=3（天）8812例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。1

2、4－1142.51=11（天）20304例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1÷1112（小时）2=2054例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的5。如果这项工程由甲24队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完24成

3、这项工程各需要几天？解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13521，甲：151=12（天）24248248例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，（2+7）x+1.5x×7=1，解之得：x=1，乙工效1÷1.5x=26（天）239第1页共3页练习：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独

4、修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？141=10（天）12152、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？16－11161=10（天）20303、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的3。如果这条公路由甲队单独修，要多少20天才能修完？1÷3131=120（天）20124、两列火车同时从甲、乙两地同时相对

5、开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？15－111541=21（小时）203025、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1。这批零件如果全部3由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？1÷121=15（天）3106、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多

6、少天？分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天。111272415=90（天）307、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9。甲队独做3天，乙40第2页共3页队独做5天后，可完成全工程的7。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完8成？可理解为两队合做了3天。17953（天）83=10408、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的8。甲、乙两队独做各需几天完成？15乙的工效11884=1201560乙需的

7、天数：1÷1（天）60=60甲乙需的天数：1÷11（天）20=30609、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？分析：可理解为甲多做6天。1111+8=11（天）610301010、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？甲的工效1，乙的工效341，11121=31（天）6686883第3页共3页