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1、青年歌手大奖赛中评分规则是去掉最高分与最低分，然后取平均分为成绩，已知6位评委给某位参赛选手打的分是9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.问题1：6位评委打的分中出现次数最多的是哪个数据？提示：9.5问题2：将6个数据从小到大排列，排列中间的数是哪一个？提示：9.5.问题3：如何计算其平均分？众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数．在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的底边的横坐标．最多中点(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最位置的那个数称为这组数据的中
2、位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的．中间相等中间平均数(x1＋x2＋…＋xn)面积[例1]某公司人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资(元)22002502202001002970人数16510123合计22001500110020001006900[精解详析](1)由表格可知：众数为200元．∵23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数
3、，其值为220.∴中位数为220元．平均数为(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300(元)．(2)虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该公司的工资水平．[一点通]1．深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用．2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本
4、平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策．3．平均数对极端值敏感，而中位数对极端值不敏感．因此两者结合，可较好地分析总体的情况．1．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则从平均数考虑，甲、乙两台机器出次品数较小的为( )A．甲 B．乙C．相同D．不能比较答案：B2．高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是8
5、2分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因．∴至少有11人得分不超过80分．∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大.问题3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更
6、稳定．标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝其中，xn是，n是，是．样本数据样本容量样本平均数[例2]甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[思路点拨]先求平均数，再由方差公式求方差最后判定质量的稳
7、定性．[一点通]在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差)．标准差越大，说明数据的离散性越大；标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定．3．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270答案：B4．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中
8、各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．解：(1)环数678910甲命中次数222乙命中次数1321．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．
