用样本数字特征估计总体数字特征课件.ppt

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1、2.2用样本估计总体２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征曲师大数学系实习教师宋平对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？复习回顾频率分布表，频率分布直方图，频率分布折线图，总体密度曲线，茎叶图一.频率分布直方图的画法2、决定组距与组数3、将数据分组4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)5、画出频率分布直方图.组距：指每个小组的两个端点的距离组数：当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组数=极差/组距各小矩形的面积=频率各小矩形的面积之和=1月均用水量/

2、t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5二.通过以上步骤我们获得了频率分布直方图，这是居民月均用水量频率分布直方图，图中各小矩形的面积表示什么？各小矩形的面积之和为多少？那如何得到频率分布折线图？连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点得到频率分布折线图频率组距t三.当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．说明：总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律.是研究总体分布的工具.0.0050.0100.0150.0250.045901001

3、10120130140例1某市高三数学抽样考试中，对90分（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如下所示，若110~120分数段的人数为30人，则90~100分数段的人数为90分数频率/组距0.081500.88例3已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10那么频率为0.25的样本的范围是（）（A）（B）（C）（D）1.将每个数据分为茎和叶两部分（高位和低位）2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排列成一列，写在左（右）侧。3.将各个数据的叶写在对应茎的右（左）侧。四.茎叶图的画法1．茎叶图中所记录的

4、原始数据共有个。2.一个班的语文成绩的茎叶图为则优秀率（80及以上）为，最低分是。100.3060五.比较各种表示方法的优缺点用样本数字特征估计总体数字特征众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？中位数：把数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的数就是中位数。如果是奇数个数，设有n个，则是第（n+1)/2，若是偶数个，设有n个，则是第n/2,(n+2)/2的平均数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。平均数

5、：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？相等频率思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0

6、.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，x0.01=0.50.250.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02.思考5:如何从频率分布直方图中估计平均数呢？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？从左至

7、右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.020.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.平均数是2.02.平均数与中位数相等，是必然还是巧合？思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能