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时间：2020-10-12
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1、构造圆弧巧求最值三例甘肃省临泽县第一中学 李勇鸿最值问题是中学数学的典型问题之一,其求解方法多姿多彩,形形色色.本文通过构造圆弧给出三类典型函数最值的求法,以飨读者.例1:求函数的最值.uOv解:设,,则且,,由此问题转换为圆弧(,)与直线有交点时直线在纵横上截距的最值问题.由图可知:,易知,当时,;当时,.故原函数的最小值是1,最大值是例2:设且,求函数的最值.xOy解:设,,则且.由此问题转换为当圆弧与直线有交点时直线在纵横上截距的最值问题.由图可知,易知:当或时,;当时,.故的最小值是,最大值是.例3:已知是不相等的两个正实数,试求+的最值.解:由于地位对等,不妨设.又
2、设,,则且,.由此问题转化为圆弧(,)与直线有交点时直线在纵横上截距的最值问题.xOy由图可知当时,当时,故函数的最小值是.最大值是.
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