2019年娄底市中考数学试题、答案(解析版).docx

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1、2019年娄底市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2019的相反数是（　　）A．B．2019C．D．2.下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（　　）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4.一组数据、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．、0B．1、0C．1、1D．2、15.2018年8月31日，华为正式发布了全新

2、一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗手机芯片．用科学记数法表示为（　　）A．B．C．D．6.下列命题是假命题的是（　　）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．边形的内角和是D．旋转不改变图形的形状和大小7.如图（1），的半径为2，双曲线的解析式分别为和

3、，则阴影部分的面积是（　　）A．B．C．D．图（1）图（2）8.如图（2），边长为的等边的内切圆的半径为（　　）A．1B．C．2D．9.将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3），则所得图象的解析式为（　　）A．B．C．D．10.如图（4），直线和与x轴分别交于点，点，则解集为（　　）图（3）图（4）图（5）A．B．C．或D．11.二次函数的图象如图（5）所示，下列结论中正确的是（　　）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次

4、复制并首尾连接而成．现有一点从（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为（　　）A．B．C．0D．1二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）13.函数的自变量的取值范围是________．14.如图（7），随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________．图（7）图（8）图（9）15.如图（8），，，，则的度数为________．16.如图（9），、两点在以为直径的圆上，，，则________．17.已知方程的一根为，则方程的另一根为________．18.已知点到直线的

5、距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为________．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.计算：20.先化简，再求值：．其中，．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如统计图表

6、：关注程度频数频率A．高度关注0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为________，________，________．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22.如图，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为．为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、．已知，，求山顶的高度（、、在同一水平面上）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.某商场用14500元购进甲

7、、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24.如图，点在以为直径的上，平分，，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线．（2）求证：．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，点、、、分别在矩形ABCD的边、、、（不包括端点）上运动，且满足，．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．（3）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角

8、线长的大小关系，并说明理由．26.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点．点、是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，求面积的最大值．（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标．2