经典的AHP新的演示教学.ppt

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1、层次分析法（AHP）1层次分析法（AHP）层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)是由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标复杂问题的定性与定量相结合的、系统化的、层次化的决策分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。2层次分析法（AHP）选房的思维归纳过程

2、：（1）将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；（2）通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。（3）将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。4层次分析法（AHP）二、层次结构图该问题的层次结构图如下图所示：满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房子A购买房子B购买房子C目标层标准层决策方案层5层次分析法三、标度及两两比较矩阵相对重要性标度：各个标准或在某一标准

3、下各方案两两比较求得的相对权重。设某层有　个因素，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。上述比较是两两因素之间进行的比较，用　表示第　个因素相对于第　个因素的比较结果，则称为两两比较矩阵。6层次分析法标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij三、标度及两两比较矩阵

4、Saaty等人提出1~9尺度——取值1，2，…，9及其互反数1，1/2，…，1/9。表16-117层次分析法由上述定义知，两两比较矩阵满足以下性质：（1）（2）（3）则称为正互反阵。8层次分析法四、两两比较矩阵一致性检验为什么要进行一致性检验？因为两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较主观得到的，当因素较多时，很有可能得到不一致的结论。两两比较不一致的情况：不一致一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围9层次分析法考察完全一致的情况：满足的正互反阵A称一致阵，如一致性的性质：A的秩为1，A的唯一非

5、零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量由矩阵理论知：为特征向量，为特征值。10层次分析法检验判断矩阵的一致性指标：当，为完全一致情况；CI值越大，判断矩阵的完全一致性越差。一般只要，认为判断矩阵的一致性可以接受否则重新进行两两比较判断。当判断矩阵的维数越大，判断的一致性将越差，故修正值RI见下表。修正后的一致性指标为：维数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.4511层次分析法如我们用单一标准“房子的地理位置及交通

6、状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如下表所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861五、求各因素权重的过程求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表16-13所示。正互反阵12层次分析法第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表16-14所示。第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值

7、，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表16-15所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16

8、-13表16-14我们称[0.593，0.341，0.066]为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。13层次分析法同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表16-16所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-16同样，我们可