模糊逻辑入门经典演示教学.ppt

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1、模糊逻辑入门经典为什么需要模糊计算著名的沙堆问题：“从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”一粒沙子都没有也被称为沙堆，这显然有问题是/否？为什么需要模糊计算与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时，往往会出现问题。问题出在哪儿呢？为什么需要模糊计算那么，如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子，就将“沙堆”变为“非沙堆”，这又不符合我们日常生活中的思维习惯？为什么需要模糊计算在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产

2、生了矛盾。模糊计算就是用来解决这一矛盾的工具之一模糊计算自然语言计算机能理解的数学语言模糊逻辑简介做好心理准备，能榨取真知但却枯燥乏味的时刻开始了…模糊逻辑简介经典二值逻辑中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一个命题非真即假在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态例如，“室温在27ºC是高温度”，这个命题真值如何呢？模糊集合与隶属度函数古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A。集合A也可以由其特征函数定义：模糊集合：论域上的元素

3、可以“部分地属于”集合A。一个元素属于集合A的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。定义设存在一个普通集合U，U到[0,1]区间的任一映射f都可以确定U的一个模糊子集，称为U上的模糊集合A。其中映射f叫做模糊集的隶属度函数，对于U上一个元素u，f(u)叫做u对于模糊集的隶属度，也可写作A(u)模糊集合与隶属度函数隶属度表示程度，它的值越大，表明u属于A的程度越高，反之则表明u属于A的程度越低古典集合可以看作一种退化的模糊集合，即论域中不属于该古典集合的元素隶属度为0，其余元素隶属度为1模糊集合的表示法模糊集的表示方法有很多种，其中常用的有如下两种

4、Zadeh表示法序对表示法（离散）（连续）模糊集合表示法示例例在考核中，学生的绩点为[0,5]区间上的实数。按照常识，绩点在3以下显然不属于“优秀”，绩点在4.5以上则显然属于“优秀”，这是没有问题的。然而，绩点为4.4时该怎么算呢？假设各绩点对“优秀”的隶属度可以用如图的曲线表示：模糊集合表示法示例在上个例子中，设模糊集合“优秀”为A，则隶属度函数为：此处的论域是连续的，模糊集合用Zadeh表示法可以表示为用序对表示法可以表示为常用的隶属度函数在不同的具体问题中，往往需要选择不同的隶属度函数，对隶属度函数的选择通常依赖相关领域的专家知识。一下是一些常

5、用的隶属度函数：三角形函数梯形函数sigmoid函数模糊集合上的运算模糊集合的子集模糊集合的交、并、补运算定义当且仅当对论域U上任意元素u，都有，则称模糊集合A是模糊集合B的子集交并补模糊集合上的运算定律幂等律交换律结合律分配律吸收律两极律复原律摩根律模糊逻辑经典逻辑是二值逻辑，其中一个变元只有“真”和“假”（1和0）两种取值，其间不存在任何第三值。模糊逻辑也属于一种多值逻辑，在模糊逻辑中，变元的值可以是[0,1]区间上的任意实数。设P、Q为两个变元，模糊逻辑的基本运算定义如下：补交并蕴含等价模糊逻辑的基本运算定律幂等律交换律结合律吸收律分配律双重否定

6、律摩根律常数法则模糊关系模糊关系可以看作经典关系的扩展。可以给出模糊关系的定义如下：模糊关系也是一种模糊集合，若R(x,y)取值为0或1，这种模糊集合就等同于经典集合，模糊关系也退化为经典关系的形式。定义设X和Y是两个经典集合，X×Y是X与Y的笛卡尔乘积。若将X×Y=看作退化的模糊集合，则X×Y上的模糊关系是X×Y的一个模糊子集，记为R。一般来说，R的隶属度函数表征的是X上元素x与Y上元素y关系的程度。模糊规则、语言变量和语言算子模糊推理是将输入的模糊集通过一定运算对应到特定输出模糊集的计算过程。模糊规则是在进行模糊推理时依赖的规则，通常可以用自然语言

7、表述。语言变量：对应于自然语言中的一个词或者一个短语、句子。它的取值就是模糊集合。语言算子：用于对模糊集进行修饰。作用类似于在自然语言常常的“可能”、“大约”、“比较”、“很”等，表示可能性、近似性和程度。模糊规则举例：“如果张三比较胖，则张三需要进行较多锻炼”“如果-则”规则“如果-则”规则：模糊规则的一般形式。基础的“如果-则”规则表述如下：IfxisAthenyisB（若x是A，那么y是B）模糊集A与B之间的关系是A×B上的模糊蕴含关系，记作A→B，其定义有多种，常见的两种是最小运算(Mamdani)和积运算(Larsen)其中，设A的论域是U，

8、B的论域是V，A与B均是语言变量的具体取值，即模糊集，x与y是变量名。规则中的“IfxisA”