高考绿色通道 合情推理演绎推理ppt课件.ppt

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1、考纲要求1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异．热点提示1.本节主要以选择、填空题的形式考查合情推理．2．主要以解答题的形式考查演绎推理．3．多以不等式、立体几何等为载体来考查.1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由事实概括出的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由到，由到的推理．部分全部个别一般结论部分整体个别一般(2)类比推理：由两类对象

2、具有和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由到的推理．某些类似特征已知特征特殊特殊(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，，，，再进行，，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．观察分析比较联想归纳类比(1)合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如费马猜想就被欧拉推翻了．(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑．否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)演绎推理：从出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演

3、绎推理是由到的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——；②小前提——；③结论——一般性的原理一般特殊已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类

4、比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理．答案：C2．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质

5、a

6、2＝a2类比得到复数z的性质

7、z

8、2＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是()A．①③B．②④C．②③D．①④答案：C3．由不等式a2＋b2≥2ab，a3＋b3≥a2b＋ab2，…，其中a，b都大于

9、0，请猜想若a，b都大于0，m，n∈N则am＋n＋bm＋n≥__________.答案：ambn＋anbm答案：sh(x＋y)＝shxchy＋chxshy或sh2x＝2shxchx或ch2x－sh2x＝1【例1】设{an}是集合{2s＋2t

10、0≤s

11、推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．本题中(1)由{an}是集合{2s＋2t

12、0≤s

13、：在(1)的基础上找出a100在三角形数表中的位置.【例2】请用类比推理完成下表：平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半思路分析：由表格一、二两个问题的类比可知，线对面，长度对面积，从而内切圆应相对内切球，从而可解．解：本题由已知前两组类比可得到如下信息：①平面中的三角