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1、空间直角坐标系教学目标：通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；掌握空间两点的距离公式由来，及应用。教学重点、难点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标；空间两点的距离公式的推导及其应用。空间直角坐标系平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？一个点在平面怎么表示？在空间呢？如图，OBCD-D’A’B’C’是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA’,OB的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.
2、3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。有序实数组空间中一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标思考：原点O的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。例题1：在长方体OBCD-D’A’B’C’中，
3、OA
4、=3,
5、
6、OC
7、=4,
8、OD’
9、=2写出D’，A’，B’，C四点坐标.建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标。解：D′在z轴上，且OD′=2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).点C在y轴上，且OD′=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).同理，点A′的坐标是(3，0，2).点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D
10、′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z=2.所点B′的坐标是(3，4，2)讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1 方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O–xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置
11、的坐标，下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，(1/2,1/2,0)；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1/2，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是(1/2,01/2),(1,1/2,1/2)，(1/2,1,1/2),(0,1/2,1/2)；上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1
12、)，(0，1，1)，(1/2,1/2,1).练习1如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，
13、OA
14、=3，
15、OC
16、=4，
17、OD′
18、=3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标。解：C、B′、P各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)，(3/2,2,3)练习2V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。练习3已知M(2,-3,4)，画出它在空间的位置。练习4建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。例3如图，长方体OABC–D′A
19、′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′B与AB′相交于点P，分别写出点C、B′、P的坐标.解C在y轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，B′的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D′点相同，所以B′（3，4，3）.P为正方形的对角线交点，坐标为(1,1/2,1/2).点的对称点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(x,-y,-z)(2)与点M关于y轴对称的点(-x,y,-z)(3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z)(4)与点M关于原点对
20、称的点(-x,-y,-z)(5)与点M关于xOy平面对称的点(x,y,-z)(6)与点M关于xOz平面对称的点(x,-y,z)(7)与点M关于yOz平面对称的点(-x,y,z)例4如图，正方体ABCD–A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F
