人教版初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案.pdf

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1、二次函数一、二次函数概念：21．二次函数的概念：一般地，形如yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．22.二次函数yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式21.二次函数基本形式：yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，0

2、y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，0y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．22.yaxc的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随a0向上0，cy轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下0，cy轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．23.yaxh的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，0X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh

3、时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，0X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．24.yaxhk的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，kX=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，kX=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：2⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；2⑵保持抛物线yax的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移

4、k

5、

6、个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移

7、k

8、个单位平移

9、k

10、个单位平移

11、k

12、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移

13、k

14、个单位y=a(x-h)22y=a(x-h)+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移

15、k

16、个单位2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．22四、二次函数yaxhk与yaxbxc的比较22从解析式上看，yaxhk与yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得222b4ac

17、bb4acb到前者，即yax，其中h，k．2a4a2a4a2六、二次函数yaxbxc的性质2bb4acb1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．2a2a4ab当x时，y随x的增大而减小；2ab当x时，y随x的增大而增大；2a2b4acb当x时，y有最小值．2a4a2bb4acbb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，．当x时，2a2a4a2a2bb4acby随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值．2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法21.一般式：yaxbxc（a，b，c为常数，a0）；22.顶点式

18、：ya(xh)k（a，h，k为常数，a0）；3.两根式（交点式）：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，2只有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．2.一次项系数b

19、在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．（同左异右b为0对称轴为y轴）3.常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：22一元二次方程axbxc0是二次函数yaxbxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：2①当b4ac0时，

20、图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)