初中八年级下册数学基础习题练习：证明(一).pdf

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1、证明(一)【知识要点】1．平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2．两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3．垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5．利用平行公理及其推论证明或求解。【经典例

2、题】例1．如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°求∠3的度数。l3a4b2例2．已知：如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。ABGEFCD例3．如图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。CDABE第1页共4页例4如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°．例5.如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．思维训练:1.如图1－26所示．AE∥BD，∠

3、1=3∠2，∠2=25°，求∠C．第2页共4页【实战演练】一、基础训练1．如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°2．如图1，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．（1）（2）（3）3．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度．4．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．5．如图2，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．6．如图3，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD?的平分线与

4、EP相交于点P，∠BEP=40°，则∠EPF=_______度．7．（2005年临汾市）如图4，?将一副三角板的直角顶点重合，?摆放在桌面上，?若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．8．（2006年广安市）如图5，AB∥CD，若∠ABE=120?°，?∠DCE=?35?°，?则有∠BEC=_______度．（4）（5）9．已知：如图6，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB?上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB?的度数是（）A．60°B．80°C．100°

5、D．120°10．（2006年南通市）如图7，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF?的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°（6）（7）11．（2005年云南省）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，?不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即污损部分）；已知：如图所示，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：OM=NM．证明：因为OP平分∠AOB所以▅▅▅▅又因为MN∥OB所以▅▅▅▅故∠1=∠3所以OM=NM．小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠

6、1=∠2②∠2=∠3③∠3=∠4④∠1=∠4那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④第3页共4页作业1．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．2．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．三、应用与探究3．如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．第4页共4页