高一数学教案：对数函数3.pdf

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1、课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点反函数的概念．教学程序与环节设计：创设情境由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．组织探究两种函数的内在联系，图象关系．尝试练习简单的反函数问题，单调性问题．巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．作业回馈简单

2、的反函数问题，单调性问题．课外活动互为反函数的函数图象的关系．第1页共5页教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的材料一：结果．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确师：引导学生分析归定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的纳，总结概括得出结一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人论：（1）P和t之间的对应们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间创关系是一一对应；的关系．回答下列问题：（2）P关于t是指数函（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含1x数P(5730)；设2量

3、P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，t关于P是对数函数指出是我们所学过的何种函数？tlogx，它们的15730情2（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t境中，碳14含量P与死之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？亡年数t之间的对应关系；（3）这两个函数有什么特殊的关系？（3）本问题中的同底（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系是何种对应关系？系（碳14含量P与死（5）由此你能获得怎样的启示？亡年数t

4、之间的对应关系）的不同数学模型．第2页共5页材料二：由对数函数的定义可知，对数函数ylog2xx是把指数函数y2中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画ylog2x的图象时，也是x把指数函数y2的对应值表里的x和y的数值对换，而得到对数函数ylog2x的对应值表，如下：x表一y2．环节呈现教学材料师生互动设计生：仿照材料一分析：xx⋯-3-2-10123⋯y2与ylog2x111的关系．y⋯1248⋯842表二ylog2x．师：引导学生分析，讲x⋯-3-2-10123⋯评得出结论，进而引出111y⋯1248⋯反函数的概念．842在同一

5、坐标系中，用描点法画出图象．材料一：反函数的概念：师：说明：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的（1）互为反函数的两因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数个函数是定义域、值域组织的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函相互交换，对应法则互探究数互为反函数．逆的两个函数；由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对（2）由反函数的概念数函数互为反函数．可知“单调函数一定有第3页共5页反函数”；x材料二：以y2与ylog2x为例研究互为（3）互为反函数的两反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联个函数是描述同一变系？化过程中两个变

6、量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．求下列函数的反函数：尝试生：独立完成．x练习（1）y3；（2）ylog6x巩固从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数反思函数的定义、图象、性质作一小结．1．求下列函数的反函数：作业x1234反馈y3579环节呈现教学材料师生互动设计x1234y3579答案：2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实1．互换x、y的数值．数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函数实2．略．例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（

7、2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？第4页共5页x我们知道，指数函数ya(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数x函数y2及其反函数ylog2x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？结论：x课外问题2取y2图象上的几个点，说出它们互为反函数的两活动关于直线yx的对称点的坐标，

8、并判断它们是否个函数的图象关于直在ylogx的图象上，为什么？线yx对称．2x问题3如果P0（x0，y0）在函数y2的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗，为什么？