高一数学教案：幂函数3.pdf

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1、课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：创设情境问题引入．组织探究幂函数的图象和性质．尝试练习幂函数性质的初步应用．巩固反思复述幂函数的图象规律及性质．作业回馈幂函数性质的初步应用．课外活动利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．第1页共7页教

2、学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动生：独立思考完成引例．阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：师：引导学生分析归纳创1．它们的对应法则分别是什么？概括得出结论．2．以上问题中的函数有什么共同特征？设（答案）师生：共同辨析这种新情1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）函数与指数函数的异同．境开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如yx的函数，其中x是自变量，是常数．第2页共7页材料一：幂函数定义及其图象．师：说明：一般地，形如幂函数的定义来yx(aR)自于实践，它同指数函的函数称为幂函数，其中为常数．数、对数函数一样，

3、也下面我们举例学习这类函数的一些性质．是基本初等函数，同样作出下列函数的图象：也是一种“形式定义”1的函数，引导学生注意组22（1）yx；（2）yx；（3）yx；辨析．13（4）yx；（5）yx．生：利用所学知识和方织[解]○1列表（略）法尝试作出五个具体幂○2图象函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化探规律．究师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动师：引导学生观察图象，组材料二：幂函数性质归纳．归纳概括幂函数的的性（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并质及图象变化规律．且图象都过点（1，1）；织（2

4、）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂生：观察图象，分组讨函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上论，探究幂函数的性质探凸；第3页共7页（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上和图象的变化规律，并是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，展示各自的结论进行交究图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于流评析，并填表．时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：1231yxyxyx2yxyx定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题师：引导学生回顾讨论[例1]函数性质的方法，规范（教材P92例题）解题格式与步骤．

5、并指出函数单调性[例2]是判别大小的重要工比较下列两个代数值的大小：具，幂函数的图象可以1.51.5（1）(a1)，a在单调性、奇偶性基础22上较快描出．233（2）(2a)，223[例3]讨论函数yx的定义域、奇偶性，作生：独立思考，给出解出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．答，共同讨论、评析．第4页共7页环节呈现教学材料师生互动设计1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：33（1）442.3，2.4；66（2）550.31，0.35；33尝22（3）(2)，(3)；试11练22（4）1.1，0.9．习322．作出函数yx的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证

6、明．223．作出函数yx和函数y(x3)的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：32（1）xx1；（2）xx3．规律1：在第一象限，探1．如图所示，曲线是幂函作直线xa(a1)，究数yx在第一象限内的图与1它同各幂函数图象相象，已知分别取1,1,,2四发2交，按交点从下到上的现个值，则相应图象依次为：．顺序，幂指数按从小到第5页共7页大的顺序排列．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？133（1）yx和yx；规律2：幂指数互为倒5445（2）yx和yx．数的幂函数在第一象限内的图象关于直线yx对称．1221．在函数y,y2x,yxx,y12x作业中，

7、幂函数的个数为：回馈A．0B．1C．2D．3环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率3为400cm/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm