《简单线性规划的应用ppt课件.ppt

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1、4．3简单线性规划的应用1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之，把l0向左平移时，所对应的z随之．在平移过程中与可行域相交的点和相交的点，可使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解．增大减小首先最后12,3线性规划的应用线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出所有，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清．限制条件目标函数线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物

2、力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务．在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等．利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题．1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y

3、答案：A2．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克)药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为________百元．答案：83．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别为：磷酸盐2t，硝酸盐9t，利润8000元或磷酸盐2t，硝酸盐5t，利润6000元．工厂现有库存磷酸盐20t，硝酸盐70t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？即当直线8000x＋6000y－z＝0过(5,5)点时，z

4、取得最大值．即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润．某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数—总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型．[解题过程]将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即

5、运费表，单位：元)设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126.则问题转化为求总运费答：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．[题后感悟](1)线性规划问题中条件往往较多

6、，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件．(2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否为正整数或有其他范围的限制．2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A，B外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A，B外壳各6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小．所以zmin＝2×5＋3×5＝25.即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最小．某运输公司接受了向抗

7、洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4次，B型卡车为3次．每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公司调配车辆，使公司所花成本费最低．解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整数．作直线l′：320x＋504y＝0，作一组与l′平行的直线l：320x＋504y＝t(t∈R)，由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标．在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值，即当l过

8、点(8,0)时，t最小，