正弦定理的教学反思

《正弦定理的教学反思》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、正弦定理的教学反思上海市松江二中张忠旺2016002006年3月份，学校安排我上一节公开课，我选择了《正弦定理》这一节内容.在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.课本通过一个实际问题引入，但没有深入展开下去；对正弦定理的证明是利用三角形的面积公式导出的，但不够自然.为了处理好这两个问题，我首先确定了一个基本原则，就是充分利用课本素材，从学生的“最近发展区”入手进行设计.具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.图11．问题引入某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观

2、测点的林场人员分别观测到C处出现火情.在AC处观测到火情发生在北偏西40º方向，而在B处观测到火情在北偏西60º方向（如图1），已知B在A的正东方向10千米处.现在请你确定火场C距A、B多远.要解决问题，首先应将此问题转化为数学问题“在△ABC中，已知∠CAB=130º，∠CBA=30º，AB=10千米，求AC与BC的长.”师：这里△ABC是斜三角形，问题是求△ABC的边长AC与BC.一般应如何处理这类问题？生：通常把它转化为直角三角形的问题来解决.学生思考后，叫两个学生表述解题思路：学生1.过A作BC的垂线,垂足为D，则∠C=180º-130º-30º=20º，学生2

3、.2．深入探究引导学生将上述问题一般化，即“在△ABC中，已知两角(∠A，∠B)和一边(c)，求其他两边(a,b)”的问题.师：根据上述问题的解答思路，你能否导出一个a、b的计算公式？一个学生给出对于BC，另一个学生给出的思路是非常遗憾的是，当学生给出思路后，我打断学生说，这种方法太麻烦，我们看另一种思路，如图2，过B作CA的垂线交CA的延长线于E，则这种思路虽然简单，但不是从学生的头脑中产生的，而是教师强加给学生的，只注意教学的结果而没有注意学生思维过程的发展，思路再好对学生的也没有指导意义.3违背了以学生发展为本的原则.事实上按照学生的思路并不麻烦，可推导如下.3．

4、归纳、概括结论师：由上面两个式子你能得到什么关系？生：在△ABC中，图3师：刚才讨论的△ABC是钝角三角形，对于直角三角形和锐角三角形是否也有这样的关系呢？生1：在直角三角形ABC中，设∠C=90º，则sinC=1，对于锐角三角形，学生A的思路是在ABC中，过A作BC边的高AD=h，则，再往下没说清楚，我也没听明白学生的思路，为了赶进度，就另叫了一个学生说出了如下的思路，直接得到结论：在锐角三角形中，直接有，，可得.课下我问了学生A，他的推导方法是：,又错过了一次展示学生思维过程的机会.这样对于钝角三角形、直角三角形和锐角三角形上述关系都成立，一般地我们得到结论：在任意

5、△ABC中，有我让学生用语言叙述这一关系.本来我按课本上设计的表述是：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等.而被提问的学生的表述为：在三角形中，各边与它所对角的正弦成正比.我顺势按照学生的表述，概括出正弦定理，并进一步追问：既然各边与它所对角的正弦成正比，那么这个比值是多少呢？图44．探究比值师：设a是常数，我们让点A运动，保持∠A不变，那么点A的运动轨迹如何呢？生：在圆弧上（如图4用《几何画板》演示）.师：在运动过程中能否找到一个直角三角形，使得∠A是直角三角形的一个锐角？生：当BA过圆心O时，角C为直角（如图4），比值等于△ABC外接圆的直径，即.以下过程略.教

6、学反思31．本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.2．问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.3．正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角

7、形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.4.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.本节课利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果.而课下学生问，∠A是钝角的情形怎么证明呢？于是我将这一问题给学生留作思考题，即“你能否将∠A是钝角的情形转化为锐角的情形呢？”在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以