正弦定理教学设计与反思

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1、正弦定理教学设计与反思一、教学设计　1、教材分析“正弦定理”既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本次课是“正弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。为什么叫解斜三角形？解斜三角形必须要用

2、正弦定理和余弦定理吗？正弦定理和余弦定理是怎样发现的？其证明方法是怎样想到的？还有别的证法吗？这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。2、设计思路为了回答上述问题我想到了“情境——问题”教学模式，即构建一个以情境为基础，提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境——问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，笔者具体做出了如下设计：①创设现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数

3、学问题，解决过渡性7问题时需要使用正弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，将过渡性问题引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和一边的对角，求另一边的对角及第三边。解决这两个问题需要先回答目标问题：在三角形中，两边与它们的对角之间有怎样的关系？③为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的解，从而形成猜想，然后引导学生使用计算器对猜想进行验证，进而引导学生对猜想进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的

4、起点AC＋CB＝AB；二是如何将向量关系转化成数量关系，同时将三个项的关系式转化为只有两个项的关系式，以揭示引入单位向量j和使用向量的数量积运算的合理性。④由学生独立使用已证明的结论去解决②中所提出的问题。二、教学过程1、设置情境利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽d＝1km。因上游暴发特大洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及留守人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1km的码头C处。已知船在静水中的速度｜v1｜＝5km/h，水流速度｜v2｜＝3km/h。2、提出问题师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小

5、组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我。待各小组将题纸交给老师后，老师筛选了几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的五个问题：⑴船应开往B处还是C处？⑵船从A开到B、C分别需要多少时间？⑶船从A到B、C的距离分别是多少？⑷船从A到B、C时的速度大小分别是多少？⑸船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？师：大家讲座一下，应该怎样解决上述问题？大家经过讨论达成如下共识：要回答问题⑴，需要解决问题⑵，要解决问题⑵，需要先解决问题⑶和⑷，问题用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题⑷，问题⑷与问题⑸是两个相关问题。因此，解决上述问题的关键是解决问

6、题⑷和⑸。师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。生1：般从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小｜v｜及v1与v2的夹角θ：＝｜v1｜＝5，｜DE｜＝｜AF｜＝｜v2｜＝3，易求得∠AED＝∠EAF＝45°，还需求　及v。我不知道怎样解这两个问题，因为以前从未解过类似的问题。师：请大家想一下，这两个问题的数学实质是什么？部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？生3：在已知条件下，若

7、能知道三角形中两条边与其对角这四个元素之间的数量关系，则可以解决上述问题，求出另一边的对角。生4：如果另一边的对角已经求出，那么第三个角也能够求出。只要能知道三角形中两条边与其对角这四个元素的数量关系，则第三边也可求出。生5：在已知条件下，如果能知道三角形中三条边和一个角这四个元素之间的数量关系，也能求出第三边和另一边的对角。师：同学们的设想很好，只要能知道三角形中两边与它们的对角间的数量关系，或者三条边与一个角间的数量关系，则两个问题都能够顺利解决。下面我们先来解答问题：三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？3、解决问题师：请同学们想一想，我们以前遇