模式识别-最小平方误差算法ppt课件.pptx

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1、3.7最小平方误差算法3.7最小平方误差算法（leastmeansquareerror,LMSE；亦称Ho-Kashyap算法）上述的感知器算法、梯度算法、固定增量算法或其他类似方法，只有当模式类可分离时才收敛，在不可分的情况下，算法会来回摆动，始终不收敛。当一次次迭代而又不见收敛时，造成不收敛现象的原因分不清，有两种可能：a)迭代过程本身收敛缓慢b)模式本身不可分对可分模式收敛。对于类别不可分的情况也能指出来。LMSE算法特点：最小平方误差算法1.分类器的不等式方程两类分类问题的解相当于求一组线性不等式的解。如果给出分属于，两个模式类的训练样本集，应满足：其中

2、，Xi是规范化增广样本向量，。上式分开写为：01分类器的不等式方程写成矩阵形式为：令N×(n+1)的长方矩阵为X，则变为：01分类器的不等式方程01分类器的不等式方程式中：0为零向量感知器算法是通过解不等式组，求出W。02LMSE算法2.LMSE算法1)原理的求解。式中：∴两式等价。为各分量均为正值的矢量。LMSE算法把对满足XW>0的求解，改为满足①在方程组中当行数>>列数时，通常无解，称为矛盾方程组，一般求近似解。在模式识别中，通常训练样本数N总是大于模式的维数n，因此方程的个数(行数)>>模式向量的维数(列数)，是矛盾方程组，只能求近似解W*，即说明：02

3、LMSE算法②LMSE算法的出发点：选择一个准则函数，使得当J达到最小值时，XW=B可得到近似解（最小二乘近似解）。③LMSE算法的思路：转化为转化为准则函数定义为：“最小二乘”：——最小：使方程组两边误差最小，也即使J最小。——二乘：次数为2，乘了两次最小平方（误差算法）考察向量(XW－B)有：02LMSE算法可以看出：①当函数J达到最小值，等式XW=B有最优解。即又将问题转化为求准则函数极小值的问题。②因为J有两个变量W和B，有更多的自由度供选择求解，故可望改善算法的收敛速率。XW=B的近似解也称“最优近似解”：——使方程组两边所有误差之和最小（即最优）的解

4、。准则函数：02LMSE算法使J对W求最小，令，得：2)推导LMSE算法递推公式与问题相关的两个梯度：(3-46)(3-47)由(3-47)式可知：只要求出B，就可求出W。求递推公式：(1)求W的递推关系X为N×(n+1)长方阵，X#为(n+1)×N长方阵。称为X的伪逆，式中：(3-45)02LMSE算法(2)求B(k+1)的迭代式(3-46)代入，得令，定义(3-49)(3-50)(3-46)利用梯度算法公式有：02LMSE算法(3)求W(k+1)的迭代式将(3-50)代入(3-47)式W=X#B有：=0(3-49)(3-50)02LMSE算法总结：设初值B(

5、1)，各分量均为正值，括号中数字代表迭代次数。……W(k+1)、B(k+1)互相独立，先后次序无关。……求出B，W后，再迭代出下一个e，从而计算出新的B，W。或另一算法：先算B(k+1)，再算W(k+1)。02LMSE算法3）模式类别可分性判别②如果e(k)>0，表明XW(k)>B(k)>0，隐含有解。继续迭代，可使e(k)→0。③如果e(k)<0（所有分量为负数或零，但不全为零），停止迭代，无解。此时若继续迭代，数据不再发生变化。可以证明：当模式类线性可分，且校正系数c满足时，该算法收敛，可求得解W。理论上不能证明该算法到底需要迭代多少步才能达到收敛，通常在每

6、次迭代计算后检查一下XW(k)和误差向量e(k)，从而可以判断是否收敛。①如果e(k)=0，表明XW(k)=B(k)>0，有解。分以下几种情况：02LMSE算法情况③分析：e(k)<002LMSE算法综上所述：只有当e(k)中有大于零的分量时，才需要继续迭代，一旦e(k)的全部分量只有0和负数，则立即停止。事实上，往往早在e(k)全部分量都达到非正值以前，就能看出其中有些分量向正值变化得极慢，可及早采取对策。通过反证法可以证明：在线性可分情况下，算法进行过程中不会出现e(k)的分量全为负的情况；若出现e(k)的分量全为负，则说明模式类线性不可分。4)LMSE算法

7、描述(1)根据N个分属于两类的样本，写出规范化增广样本矩阵X。(2)求X的伪逆矩阵。02LMSE算法……(3)设置初值c和B(1)，c为正的校正增量，B(1)的各分量大于零，迭代次数k=1。开始迭代：计算(4)计算，进行可分性判别。如果e(k)>0，线性可分，若进入(5)可使e(k)→0，得最优解。如果e(k)<0，线性不可分，停止迭代，无解，算法结束。如果e(k)=0，线性可分，解为W(k)，算法结束。否则，说明e(k)的各分量值有正有负，进入(5)。02LMSE算法(5)计算W(k+1)和B(k+1)。方法1：分别计算方法2：先计算再计算迭代次数k加1，返回

8、(4)。3.算法特点(1