点、直线、平面之间的位置关系.doc

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1、点、直线、平面之间的位置关系【考纲要求】1、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。　公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。　定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。理解以下判定定理：　(1)如果平面外一

2、条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。　(2)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。(3)如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。(4)如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。　理解以下性质定理，并能够证明。　(1)如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。　(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。　(3)垂直于同一个平面的两条直线平行。　(4)如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。3、能运

3、用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。【基础知识】一、平面公理公理1：如果一条直线上的两个点在一平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。平行直线的（公理4）唯一性：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行。二、空间两条直线的位置关系1

4、、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的直线叫做异面直线）2、异面直线的判定：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线。3、空间两条直线有共面（相交、平行）和异面（异面）两种位置关系。4、两条异面直线所成角：异面两条直线，空间内任取一点，分别过该点作两条平行线，所形成的锐角或直角。5、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。三、直线与平面平行1、直线与平面平行的定义：直线和平面没有公共点。2、直线与平面平行的判定：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直

5、线和这个平面平行。（记为：线线平行，则线面平行）3、直线与平面平行性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。（记为：线面平行，则线线平行）四、平面与平面平行1、平面与平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，则这两个平面互相平行2、平面与平面平行的判定(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（记为：线面平行，则面面平行）(2)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。3、平面和平面平行的性质(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线平行于另一个

6、平面。（记为：面面平行，则线面平行）(2)如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。(3)平行于同一个平面的两个平面平行。(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。(5)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。五、直线与平面垂直1、直线与平面垂直的定义：如果一条直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线垂直于这个平面。2、直线与平面垂直的判定(1)如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。（记为：线线垂直，则线面垂直）(2)如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。3、直线与平面垂直的性质(1)如果一条直线垂

7、直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。（记为：线面垂直，则线线垂直）(2)如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。(3)过一点与已知平面垂直的直线只有一条。(4)垂直于同一条直线的两个平面平行。六、面面垂直1、面面垂直的定义：如果两个平面相交所构成的二面角是90°，则这两个平面互相垂直。2、面面垂直的判定：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。（记为：线面垂直，则面面垂直）3、面面垂直的性质(1)如果两个平面互相垂