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时间:2018-12-13
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1、“点、直线、平面之间的位置关系”简介 空间几何体各式各样、千姿百态。在“第一章空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大致的了解,有了初步的整体认识。本章我们从构成空间几何体的基本元素──点、直线和平面入手,以长方体为载体,直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系。由整体到局部,由局部认识整体,逐步把握空间几何体的性质。同时,学会用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些数学结论进行论证。 一、内容与课程学习目标 本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系。通过本章学习,学生应当达到下列目标: 1.以长方体为载体,使学生在直观感知的
2、基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。 2.通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。 3.学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 二、内容安排 本章内容共分三节,约需10课时,具体课时分配如下(仅供参考): 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 约3课时 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 约3课时 2.3 直线、平
3、面垂直的判定及其性质 约3课时 小 结 约1课时 本章知识结构如下: 空间平行关系之间的转化 空间垂直关系之间的转化 1.“空间点、直线、平面之间的位置关系”包括四部分内容,按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面的位置关系,空间中平面与平面的位置关系编排了4小节。点、直线的描述性定义在义务教育阶段已经学过,本节首先给出平面的描述性
4、定义,然后给出作为推理依据的三个公理: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 三个公理的叙述中把文字语言、图形语言、符号语言三者有机结合。在此基础上再给出作为推理依据的公理4和定理,即 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系还是平面与平面的位置关系
5、都是借助长方体这个直观载体,从对长方体的观察开始。 平行和垂直是空间中最重要的两种关系。平行反映了空间的平直性,垂直反映了空间的对称性。 2.“直线、平面平行的判定及其性质”以平行为主线,按照先判定再给出性质的顺序,依次安排直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定,直线与平面平行的性质,平面与平面平行的性质。通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理: ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 和性质定理: ◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一
6、个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 3.“直线、平面垂直的判定及其性质”以垂直为主线,按照先判定再给出性质的顺序,依次安排直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的性质,平面与平面垂直的性质。通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理: ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。 和性质定理: ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
7、平面垂直。 空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下互相转化,如垂直于同一个平面的两条直线平行等等。 三、编写中考虑的几个问题 本章强调空间观念的建立和空间想象能力的培养,引入合情推理,突出几何直观,在大量实际背景,直观操作和感受的基础上,引导学生归纳、概括出若干定理,目的是让学生感受公理化思想,了解证明的含义。本章给出的4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明,其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认,归纳得出。 1.遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开知识内容,充分利用“观察”、“思考”、“探究”等栏目 空
8、间点、直线、平面的位置关系,直线、平面平行的判定及其性质,直线、平面垂直的判定及其性质都是以长方体为直观载体,按照操作加以
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