点、直线、平面之间的位置关系简介.doc

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1、“点、直线、平面之间的位置关系”简介　　空间几何体各式各样、千姿百态。在“第一章空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大致的了解，有了初步的整体认识。本章我们从构成空间几何体的基本元素──点、直线和平面入手，以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系。由整体到局部，由局部认识整体，逐步把握空间几何体的性质。同时，学会用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些数学结论进行论证。　　一、内容与课程学习目标　　本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系。通过本章学习，学生应当达到下列目标：　　1．以长方体为载体，使学生在直观感知的

2、基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。　　2．通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。　　3．学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。　　二、内容安排　　本章内容共分三节，约需10课时，具体课时分配如下（仅供参考）：　　2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系                  约3课时　　2．2 直线、平面平行的判定及其性质                      约3课时　　2．3 直线、平

3、面垂直的判定及其性质                      约3课时　　   小 结                                                  约1课时　　本章知识结构如下：　　　　               　　空间平行关系之间的转化　　　　空间垂直关系之间的转化　　　　1．“空间点、直线、平面之间的位置关系”包括四部分内容，按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系编排了4小节。点、直线的描述性定义在义务教育阶段已经学过，本节首先给出平面的描述性

4、定义，然后给出作为推理依据的三个公理：　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。　　三个公理的叙述中把文字语言、图形语言、符号语言三者有机结合。在此基础上再给出作为推理依据的公理4和定理，即　　公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。　　定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。　　无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系还是平面与平面的位置关系

5、都是借助长方体这个直观载体，从对长方体的观察开始。　　平行和垂直是空间中最重要的两种关系。平行反映了空间的平直性，垂直反映了空间的对称性。　　2．“直线、平面平行的判定及其性质”以平行为主线，按照先判定再给出性质的顺序，依次安排直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：　　◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。　　一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。　　和性质定理：　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一

6、个平面与此平面的交线与该直线平行。　　◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。　　3．“直线、平面垂直的判定及其性质”以垂直为主线，按照先判定再给出性质的顺序，依次安排直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：　　◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。　　◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。　　和性质定理：　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。　　◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个

7、平面垂直。　　空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下互相转化，如垂直于同一个平面的两条直线平行等等。　　三、编写中考虑的几个问题　　本章强调空间观念的建立和空间想象能力的培养，引入合情推理，突出几何直观，在大量实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，目的是让学生感受公理化思想，了解证明的含义。本章给出的4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出。　　1．遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开知识内容，充分利用“观察”、“思考”、“探究”等栏目　　空

8、间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质都是以长方体为直观载体，按照操作加以