考研数学高等数学强化习题-定积分(计算).docx

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1、模块六定积分（计算）Ⅰ经典习题一．定积分的比较1、设,,则()(A)(B)(C)(D)2、设，，则()(A)(B)(C)(D)3、设函数与在上连续，且，且对任何()(A)(B)(C)(D)4、，则（）为正常数.为负常数.恒为零.不为常数.5、已知广义积分是收敛的，则它的数值（）为正数.为负数为零.无法确定正负.6、证明.二．微积分基本定理7、设，，则在处（）（A）极限存在但不连续（B）连续但不可导（C）可导（D）是否可导与的取值有关8、设，，则()(A)在点不连续.(B)在内连续，但在点不可导.(C)在内可导，且满足.(D)在内可

2、导，但不一定满足.三．定积分的基本计算方法9、设为连续函数，，其中，则的值（）（A）依赖于（B）依赖于（C）依赖于，不依赖于（D）依赖于，不依赖于10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）11、设是连续函数，且，则。四．分段函数的积分12、（1）（2）13、计算.14、设，则.15、已知设则为（）（A）（B）（C）（D）五．利用函数的奇偶性16、设，，，则（）（A）（B）（C）（D）17、（1）（2）（3）（4）六．函数性质的讨论18、设函数在上连续，则下列函数中必为奇函数的是（）（A）（B）（C）（D）

3、19、已知函数在上连续，若是以为周期的周期函数，试判断下列函数中也以为周期的有个。（1）（2）（3）（4）20、设函数在上连续，且，证明：（1）若为偶函数，则也是偶函数.（2）若单调不增，则单调不减.七．对称区间上的积分21、计算下列定积分（1）（2）（3）22、设函数在上连续，且满足，为奇函数，则（1）证明：（2）计算：（3）计算：八．分部积分法23、已知，及，求24、设连续可导，，证明：25、设，计算：26、设，计算：27、设具有连续的导数，，，计算：28、设，计算：.29、设，计算：Ⅱ参考答案一．定积分的比较1、【答案】：【

4、解析】：令，有，所以当时单调递增，则，即，，，由定积分的不等式性质知，可见有且．2、【答案】：（A）【解析】：当时，因此可知故选(A).3、【答案】：(D)【解析】：利用定积分的性质考察定积分的大小，被积函数小的积分后依然小，详解如下：，所以.由条件，所以，应该选择(D)4、【答案】：(B)5、【答案】：(C)6、【证明】：先作变量替换，被积函数在上变号，取正值，取负值，于是把后一积分转化为上积分，然后比较被积函数，即令此时被积函数，若补充定义，则在上连续，且二．微积分基本定理7、【答案】：（D）【解析】：当，当，故：，，再由：，

5、，故选D。8、【答案】：(B)【解析】：先求分段函数的变限积分，再讨论函数的连续性与可导性即可.方法1：关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：设在上除点外连续，且为的跳跃间断点，又设，则(1)在上必连续；(2)，当，但；(3)必不存在，并且直接利用上述结论，这里的，即可得出选项(B)正确.方法2：当时，；当时，，当时，.即，显然，在内连续，排除选项(A)，又，，所以在点不可导.故选(B).三．定积分的基本计算方法9、【答案】：（D）【解析】：10、（1）【答案】：（2）【答案】：【解析】：令，原式（3）【答案】：【解析】

6、：令，则原式（4）【答案】：【解析】：原式（5）【答案】：【解析】：先令，则（6）【答案】：【解析】：令故再令即可（7）【答案】：【解析】：先令，则（8）【答案】：【解析】：原式（9）【答案】：【解析】：原式（10）【答案】：【解析】：令，且，则令，则故11、【答案】：四．分段函数的积分12、（1）【答案】：【解析】：由于，故（2）【答案】：【解析】：13、【解析】：当时，当时，14、【答案】：【解析】：方法1：作积分变换，令，则所以＝.(也可直接推出，因为积分区间对称，被积函数是关于是奇函数，则积分值为零)方法2：先写出的表达式

7、即：所以.15、【答案】：（D）【解析】：五．利用函数的奇偶性16、【答案】：（D）17、（1）【答案】：【解析】：==+0=．（2）【答案】：【解析】：.（3）【答案】：（4）【答案】：六．函数性质的讨论18、【答案】：（C）19、【答案】：220、【证明】：（1）又因为为偶函数，所以有，故是偶函数（2）因为，所以，有积分中值定理可知存在，使，即，又因为单调不增，所以，故单调不减。七．对称区间上的积分21、（1）【答案】：（2）【答案】：【解析】：（3）【答案】：【解析】：22、（2）【答案】：（3）【答案】：八．分部积分法23

8、、【解析】：24、【证明】：对积分运用分部积分法得代回可得25、【解析】：26、【解析】：27、【解析】：28、【解析】：故29、【解析】：