高一数学教案：函数模型的应用实例1.docx

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1、课题：§3.2.2函数模型的应用实例(第1课时)教学目标：1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．2．感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．3．体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．教学重点：运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．教学难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．教学过程：环节教学内容设计师生双边互动大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，师：介绍孙子的大胆解上有三十五头，下有九十四足，问

2、雏兔各几何？”法：他假设砍去每只鸡这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子和兔一半的脚，则每只创里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十鸡和兔就变成了“独脚四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如鸡”和“双脚兔”。这样，设何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更“独脚鸡”和“双脚兔”好的方法？脚的数量与它们头的情数量之差，就是兔子原来孙子提出了大胆的设想。数，即：47－35=12；境由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生鸡数就是：35－12=23。激发学生学习兴趣，增活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入强其求知欲望．手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型来

3、解决实际问题呢？生：用方程的思想解答第１页共7页环节教学内容设计材料一：一次函数、二次函数的应用举例例1．某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h组S与匀速行驶匀速行驶．试写出火车行驶的总路程的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程．织探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；探2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程．究例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）买一只茶壶赠送一只茶杯；“鸡兔同笼”问题．师生双边互动师：引导学生独立思考，

4、完成解答．引导学生分析自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义．生：独立思考，完成解答，并进行讨论、交流、评析．师：本例从现实生产、生活实际出发，要引导学生认识到数学与实际的联系，体会数学的第２页共7页2）按总价的92%付款．实用价值，享受数学的某顾客需买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），应用美．若购买茶杯x（只）付款y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该生：正确理解题意，认顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？真思考、讨论，交流做法，给出解答．探索：组1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？织3

5、）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答过程．探究师：注意提醒学生对于应用题一定要回来到实际问题中作答．师：引导学生认识：数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达．数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等．第３页共7页例3．某农家旅游公司有客房300间，每间日师：注意引导学生分析房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并题目中所涉及的各数提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租量关系，及其之间的关数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房系．间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高

6、？生：思考如何选取变量，建立不同的函数模探索：型．1）本例涉及到哪些数量关系？2）应用如何选取变量，其取值范围又如何？师：引导学生注意本例3）应当选取何种函数模型来描述所选变量的由于客房间数不太多，关系？为了理解本应用题，可4）“总收入最高”的数学含义如何理解？以选用列表法求解．师：注意引导学生恰当．选取变量，简化函数模型，如可设客房日租金每间提高x个2元．生：仔细分析题意，根据老师的引导启发，选取适当的变量，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析．组生：仿照例3给出例4织例4．教材P117例5．的解答过程，然后讨探论、交流，并进行评析．究（仿照例3给出例4的解答过程）第４

7、页共7页2）某商店如果将进货单价为根据前面例题的探索研究，总结运用函数概念探建立模型研究解决某些实际问题的过程和方法：究1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，与从而将实际问题转化为函数问题；发2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题现的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解，从而解决实际问题．师：引导学生注意在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系．抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的