高一数学教案：函数模型的应用实例3.docx

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1、课题：§3.2.2函数模型的应用实例（第3课时）教学目标：1．能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．2．体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，渗透函数拟合的思想方法．3．体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值．教学重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．教学难点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．教学过程：环节教学内容设计师生双边互动2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项师：以与我们悉悉相关的

2、目．67岁的马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月关系国计民生的实际问题19日初步完成了第一批成果，并制成了可供决策部门参引入，激发学生的学习兴考的应用软件．趣，燃起学生的求知欲望，这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和并使学生初步认识到数学创北京、山西等地的疫情进行了计算仿真．结果指出，将模型的实际应用及其积极患者及时隔离对于抗击非典至关重要．分析报告说，就意义．设全国而论，若非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加2100人左右；若外界输情入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病

3、人数100人左右；若4月21日以后，政府未采取隔境离措施，则高峰期病人人数将达60万人．这项研究在充分考虑传染病的一般流行机制、非典的特殊性、我国政府所采取的一系列强有力措施的基础上，根据疾病控制中心每日发布的数据，利用统计学的方法和流行病传播机理建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测．第1页共7页环节组织探究教学内容设计师生双边互动例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如师：本例给出了通过测量下表：得到的统计数据表，要想（身高：cm；体重：kg）由这些数据直接发现函数身高6

4、0708090100110模型是困难的．应注意引体重6.137.909.9912.1515.0217.50导学生借助计算器或计算身高120130140150160170机，帮助解决．．体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，生：借助计算器或计算机使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与根据统计数据，画出它们身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．相应的散点图，利用待定2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏系数法确定几种可能的

5、函胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，数模型，然后进行优劣比体重为78kg的在校男生的体重是否正常？较，选定拟合较好的函数模型．探索：1）借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相师：引导学生体会函数拟应的散点图；合的思想思想方法．2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？生：尝试利用不同的数据3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性确定不同的函数模型，进体重ykg与身高xcm的函数关系？行分析评价．4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价．师：引导学生对模型进行

6、5）怎样修正确定的函数模型，使其拟合程度更好？适当的修正．6）利用较为理想的函数模型进行适当的预测判断．生：利用所确定的模型进行适当的预测．第2页共7页环节教学内容设计例2．将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（s）60120180240300温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（s）360420480540600温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.361)描点画出水温随时间变化的图象；2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y（℃）关于时间x（s）的函数

7、模型，并作出其图象，看与描点画出的图象的吻合程度如何．组3)水杯所在的室内温度为18℃，根据所得模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？织探究师生双边互动师：引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法．生：仿照例1利用拟合函数解答本例，并进行讨论、交流、评析．第3页共7页环节教学内容设计师生双边互动1．2000年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目，各级别冠军的成绩如下：（单位：kg）级别485358636975>75运动员德拉杨霞门丁陈晓李伟乌鲁丁美诺娃维尔敏宁

8、蒂亚媛国籍保加中国墨西中国中国哥伦中国利亚哥比亚体重47.4852.4656.9262.8266.7473.28103.56探82.510095112.5110110135抓举挺举102.5125127.5130132135165总成绩185225222.5242.52422