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1、数学(第二轮)专题训练第八讲:函数的综合运用学校学号班级姓名知能目标1.在全面复习函数有关知识的基础上,进一步深刻理解函数的有关概念,全面把握各类函数的特征,提高运用基础知识解决问题的能力.2.掌握初等函数研究函数的方法,提高研究函数的能力,重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.3.初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系,提高综合运用知识解决问题的能力.综合脉络1.函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落,它与其他知识互相渗透,相互融合.函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的
2、创造性构成了本课时的重点,特别是函数与不等式、函数与数列的综合问题是近几年高考的热点,多半也是高考压轴题.运用函数思想解决实际应用问题是函数中的难点.2.有关函数与方程思想的知识整合3.应用函数知识解应用题的方法步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类;(2)用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.(一
3、)典型例题讲解:例1.定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，当2x6时，f(x)(1)
4、xm
5、n,f(4)31．2(1)求m,n的值；(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小．第1页共6页例2.已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0xc时,f(x)0.(1)试比较1与c大小;a(2)证明:2b1.第2页共6页(二)专题测试与练习:一.选择题1.函数y＝f(a－x)与y＝f(x－b)的图象关于直线l对称,则直线l的方程为()A.xabB.xabC.x
6、abD.xab222.f(x)是偶函数,且当x[0,)时,f(x)＝x－1,则不等式f(x－1)＜0的解集为()A.(1,0)B.(,0)∪(1,2)C.(0,2)D.(1,2)3.若x≥0,y≥0,且x＋2y＝1,则2x＋3y2的最小值为()A.2B.3C.2D.0431)lgaa(a4.已知对任意的正整数n,不等式lga(n0)都成立,则实数a的取值范围是()A.0a1B.a1C.0a1D.0a12或a125.已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图,则()A.b(,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b
7、(2,)6.已知a＞0,函数f(x)＝x3ax在[1,)上单调递增,则a的最大值为()A.0B.1C.2D.3二.填空题7.对于实数x,y,定义新运算x※y＝ax＋by＋1.若3※5＝15,4※7＝28,则1※1＝.8.P{(x,y)
8、y
9、x
10、1},Q{(x,y)
11、yax1,则a的取值范围是}.若PQ2.9.已知f(x)ax1在(1,)上是增函数,则a的取值范围.x110.已知函数f(x)1x2x的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],则mn.三.2解答题11.设P:函数ycx在R上单调递减,Q:不等式x
12、x2c
13、
14、1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.第3页共6页112.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(mn)f(m)f(n),且f(1)0,1时，f(x)2当x0．(1)求f(1);22(2)求和f(1)f(2)f(n)(nN*）；(3)判断函数f(x)的单调性并证明．第4页共6页函数的综合运用解答(一)典型例题例1（1）∵f(x4)f(x),∴f(2)f(6),(1)
15、2m
16、n(1)
17、6m
18、n31m4.∵f(4)31,∴(1)
19、44
20、22n31n30,2(2)∵1log3425log
21、3446,∴f(log3m)f(log34)f(log344)(1)2log3430,而f(log3n)f(log330)(1)2∴f(log3m)f(log3n)81(1)log3481log33030,log34log381(1)log330,3022例2f(c)0,设x1c,x1x2cc1,acx2x2aa1b0f(1)0,f(c)0ac(1)aac(acb1)0①当c0时,a011c.a0,a1代入(1)式得:1ac11②当c0时,acb10bacc0c,11aaaa0,c0c,综上所述c.aa(二)专题
22、测试与练习一.选择题题号123456答案ACBBAD二.填空题7.－11;8.a[1,1];9.a(1,);10.－2.第5页共6页三.解答题11.解:由p得0c1,设yx
23、x2x2c,x2c2c
24、x,2c,2c∴yx
25、x2c
26、在R上的最小值为2c,即x
27、x2c
28、1,∴x
29、x2c
30、1的解集为R的充要条件是2c1,即c1.2如果p正确,且q不正确
